《基础工程》第十讲 · 柱下条形基础与全章总复习（考前）

2026-10-23 课程笔记本课程为法语授课（Génie des fondations），术语保留原文，关键处附中文

0 本讲定位

本讲是复习课 + 一小块新内容（柱下条形基础）：老师开场说明"基本概念花一点时间过一遍，进度放快，剩余时间自习后面的章节"；
课堂按"埋深 → 承载力 → 底面尺寸 → 刚性基础 → 扩展基础 → 柱下条形 → 筏形/箱形/桩基"的顺序把全书串了一遍，并当场给出考试信息（见第 5 节）。

1 柱下条形基础（semelle filante sous poteau）

1.1 什么时候用

情形	原因
柱荷载大、柱距小，独立基础边缘几乎相接（课堂：净距只剩 200 mm 量级）	单独基础已不经济，通长条形可铺满柱列下方，避免大量挖填
地基软弱、荷载不均	条形基础整体性好，可减缓不均匀沉降
对沉降敏感或有振动的厂房（含抗震区）	把各独立基础连成整体，传递水平力、增强连续性

1.2 计算模型：横向 + 纵向两条线

横向（翼缘悬臂）：与墙下条形基础完全相同 —— pj → b₁ → V → h → M → As
纵向（梁）：三种方法
  ① 静定分析法（réaction linéaire / 直线分布假定）：净反力按线性分布，
     由平衡条件直接求剪力弯矩；不考虑共同作用，构造简单
  ② 倒梁盖法（poutre continue inversée）：基础梁视为柱为支座的连续梁，
     荷载 = 基底净反力 + 柱端弯矩，用弯矩分配/系数法求内力
  ③ 弹性地基梁法（modèle de sol élastique）：Winkler 等连续弹簧模型，
     手算不现实，靠数值工具/软件完成

【考点】课堂明确：倒梁盖与弹性地基梁的精细计算不列入考试（“dans notre propre DS, il n’y a pas de question”），考试只到"会用静定思路 + 横向悬臂计算"这一层。

三种方法都是求内力的分析手段，与规范体系无关；得到的 M、V 按设计值（ULU 组合，DA1：γG = 1.35、γQ = 1.5）进入 EC2 验算：梁与翼缘受弯 §6.1、受剪 §6.2、柱与基础交接处冲切 §6.4（第九讲）。

1.3 静定分析五步（课堂板书顺序）

① 求柱列荷载合力作用点：x = ΣNi·xi / ΣNi
② 定梁总长与两端挑出 a₁、a₂，使合力作用点通过基底形心
   （两端挑出由"合力过形心"条件反解；均压目标）
③ 横向：按墙下条形基础算翼缘悬臂的 V、M、As（上次课内容）
④ 纵向：按连续梁/静定求梁的 M、V
⑤ 梁与翼缘分别配筋，校核构造

1.4 构造要求（课堂口述）

项目	要求
翼缘悬臂端部厚度	≥ 200 mm；变厚度时坡度 ≤ 1/3（与锥形扩展基础同一规定）
受力钢筋最小配筋率	0.2%（课堂：“1000 kg 混凝土至少 2 kg 钢筋”）；EC2 依据 §7.3.2(3) 式 (7.1)：As,min = 0.26·(fctm/fyk)·bt·d ≥ 0.0013·bt·d
垂直受力筋方向的分布钢筋	直径 ≥ 10 mm，间距满足构造上限
梁截面	纵向截面高度宜恒定（等截面梁），经济且便于支模
柱与梁交接（现浇）	同柱下独立基础：插筋锚固

2 筏形基础（radier）与箱形基础（caisson）

筏形基础：

模型：倒置的楼盖——底板承受地基反力，柱与墙是它的支座；
适用：柱距小而荷载大、地基软弱、地下水位高需要防渗（水池、油罐、地下结构）——“有地下室时优先筏形”；
局限（课堂点名）：筏板并不能消除/修正不均匀沉降的影响，软土中仍会整体挠曲，且板厚配筋大。

箱形基础：

补偿性基础（fondation compensée）：挖方卸去的土重可抵消一部分上部结构荷载；
优点：刚度极大、内部空间可利用作地下层；
缺点：造价高、施工（防水、土方、沉降观测）要求高，需要熟练队伍。

桩基础（fondation sur pieux）： 第三类深基础——竖向承载力大、可穿过软弱层，但施工工艺与技术要求高（后续章节展开）。

3 全章复习链（老师带过的公式与开关）

3.1 埋深 d 的确定

① 上部结构使用要求（地下室、管线）
② 地基土质：持力层 + 下卧层（课堂按土类分了四档，从坚硬到软弱）
③ 地下水位：基础穿越水位 → 算浮力、γm 用浮重度、注意承压水
④ 冻胀（gel/dégel）：基底须在冻结深度以下
⑤ 相邻基础：新基础不宜深于旧基础；埋深差 Δd 与净距 L 需满足一定比例，
   否则分段施工、设支撑或加大净距

3.2 承载力：特征值 → 设计值

fak 来源：载荷试验（essai de chargement，p–s 曲线比例界限；界限不明显时按相对沉降 s/b 控制）、规范表、原位测试；
EC7 §9.5 解析式（Brinch Hansen，Annex D）：

V'Ed ≤ Vb,Rd = A'·[c'·Nc·sc·dc·ic·bc + q'·Nq·sq·dq·iq·bq + 0.5·γ'·b'·Nγ·sγ·dγ·iγ·bγ]
Nq = e^(π·tanφ')·tan²(45° + φ'/2)     Nc = (Nq − 1)·cotφ'     Nγ = 2·(Nq − 1)·tanφ'
B' = B − 2eB     L' = L − 2eL     b' = min(B', L')     A' = B'·L'
（竖向中心荷载 → 倾斜系数 i = 1；水平基底 → 基底倾角系数 b = 1）

法国 capacitaire 路线（教师点名：règles G7，NF P 94-261）：portance admissible = portance ultime / 3（FS = 3）；
作用分项系数 DA1（法国应用：A1 + M1 + R2）：γG = 1.35、γQ = 1.5、γR;v = 1.4；
教材（GB 50007）路线：fa = fak + ηb·γ(b − 3) + ηd·γm(d − 0.5)，迭代开关：b > 3 m 宽度修正激活 → 全部重算；b ≤ 3 m 写明"不作宽度修正"；砂土（含细砂）查表注意行别——见第 4、8 讲。

3.3 底面尺寸与基底压力

中心：b ≥ Fk/(fa − γG·d)，γG = 20 kN/m³（教材初定式）；pk = (Fk+Gk)/A
偏心：e = M/(Fk+Gk) 与 b/6 比较 → 均布 / 梯形 / 脱开三角形三态
      pmax/min = (Fk+Gk)/A ± M/W

以上为静力，规范无关；验算对象换成 EC7：净压力 q_net = pk − σ’v0（contrainte nette）， ULU V’Ed ≤ Vb,Rd（DA1 = A1 + M1 + R2），正常使用 q_net ≤ portance admissible（capacitaire，FS = 3）；教材写法 pk ≤ fa、pkmax ≤ 1.2fa 是同一结构的 GB 表达。

基底压力三态

3.4 软弱下卧层（vérification de la couche sous-jacente）

课件（国标记法）：pz + pcz ≤ faz
pz：按扩散角 θ 扩大（条形一个方向、矩形两个方向）；θ 查表按 Es1/Es2 与 z/b 内插
不满足 → 加大 b 重算（闭环）

概念在 EC7 下同样成立：持力层以下有软层时，应在软层顶面标高验算该处土体的承载能力（把扩散后的附加应力与自重合成后与该层的设计承载力比较）；θ 扩散角查表是教材（GB 50007）的近似做法。

3.5 无筋扩展基础

tan α = (b−b₀)/2H ≤ [tan α]；砖取 60 mm 倍数、两皮一收或 120/60 交替（5×60）

国标构造规定（GB 50007）：台阶宽高比（刚性角）限值、砖 60 mm 模数与"两皮一收/交替收进"、MU10 砖 M5 砂浆均为中国构造做法，欧洲无对应条文；欧洲对应实践是无筋扩展基础的压力扩散（压杆 / «cône de pression»）验算（如德国 DIN 1054）。

3.6 扩展基础（钢筋混凝土，EC2）

净反力 pj（ULU 设计值，偏心取边缘最大 pjmax）
墙下条形五问：b₁ → V → h → M = b₁²(2pjmax+pj₁)/6 → As
  受剪 EC2 §6.2.2：VEd ≤ VRd,c = [CRd,c·k·(100ρl·fck)^(1/3) + 0.15σcp]·k·d·bl ≥ (vmin + 0.15σcp)·k·d·bl
       （课件 GB 写法：V ≤ 0.7βhp·ft·b·h₀）
  受弯 EC2 §6.1：K = MEd/(b·d²·fcd)；z = d·[0.5+√(0.25−K/2)] ≤ 0.95d；As = MEd/(z·fyd)
       最小配筋 §7.3.2(3)：As,min = 0.26·(fctm/fyk)·bt·d ≥ 0.0013·bt·d（课堂口述 0.2%）
柱下独立：冲切 EC2 §6.4：VEd ≤ VRd,c = [CRd,c·k·(100ρl·fck)^(1/3) + 0.15σcp]·u1·d ≥ (vmin + 0.15σcp)·u1·d
         u1 = 2(ac+bc) + 4πd（距柱边 2d 控制周长）；对应关系 h₀↔d、am↔u1、βhp↔k
         （课件 GB 写法：Fl ≤ 0.7βhp·ft·am·h₀；am=(at+ab)/2；at 柱脚取 ac、变阶取上阶宽；
          先比较 l 与 ac+2h₀ 选 Al 公式）
         双向配筋 As1、As2
通用：CRd,c = 0.18/γc；k = 1+√(200/d) ≤ 2.0；ρl = Al/(u1·d) ≤ 0.02；vmin = 0.035·k^(3/2)·fck^(1/2)
     fcd = αcc·fck/γc（γc = 1.5，法国 αcc = 1.0）；fyd = fyk/γs（γs = 1.15）
构造：保护层 EC2 cnom = cmin + Δdev（Δdev 建议 10 mm；课件 GB 值 40 有垫层/70 无垫层）；
     筋 ≥10 mm、间距 100~200 mm；锥形边缘 ≥200 mm、坡度 ≤1/3；阶梯每阶 300~500 mm；插筋锚固

【考点】复习时老师逐条回指：C20/25（fck = 20 MPa）等级低 → 冲切、抗剪的混凝土项 (100ρl·fck)^(1/3) 小，先控制有效高度（课件 GB 记法的说法：ft = 1.1 MPa 很小）；“h₀ = h − 保护层 − Ø/2，保护层取 50 还是 40 看垫层”。

4 不均匀沉降：上部结构的反应与措施

差异沉降在上部结构上的表现：墙体斜裂缝（正/倒八字）、门窗洞口变形、楼梯与管线连接处损坏；沉降均匀则无此类裂缝；
措施三类（章末小结第 ④ 条）：

类别	内容
建筑措施	平立面规整、控制长高比、设置沉降缝（新旧毗邻时尤其：新建筑离旧建筑太近不可取）
结构措施	圈梁/构造柱、加大基础与上部结构刚度、调整基础尺寸与埋深、增大 h₀
施工措施	加载顺序、后浇带、回填与降水控制

5 三道课堂练习 = 考试范围（老师原话归纳）

【考点】“考试内容就是我给你们讲的这些例题”；PPT 为法语（中法双语）；例题讲解用欧洲规范术语（地基 EC7、结构 EC2），但结课交代考试计算口径时老师重复了一句"就用中国的算"——两套符号都要认得，计算按中国规范口径准备更稳妥（国标记法与 EC 记法的对照见第九讲）。三道课堂练习必须全部掌握，做完就能通过 DS：

#	题	考什么
1	Exercice (1)：砖砌刚性条形基础（b₀=240，Fk=220，d=1.3，细砂 fak=140、γ=19，MU10/M5）	①fa ②b ③n ④pk 四步 + b>3 m 迭代开关（教材机制）+ 60 mm 模数/刚性角（GB 50007 构造）
2	Exemple 3-3：墙下钢筋混凝土条形基础（N=300，M=28，b=2.0，C20→C20/25/HRB335→B400/B500B，保护层 50）	净反力 → b₁ → V → h → M → As 五问（EC2 §6.1/§6.2）
3	Exercice 3-4：柱下独立基础（2200×3000，F=750，M=110，柱 400×400，h=500）	contrainte nette max；portance ultime 与抗倾覆各问采用哪种作用效应；冲切公式分支判断

刚性基础题考试会出同类型题（“il y aura une question similaire”）；
砖基础 60 mm 收进、“5×60” 图注被再次点名——台阶构造是简答/填空点。

6 课程收尾信息

本章（浅基础）结束；筏形/箱形/桩基只点到概念，后续章节继续；
老师临别建议：继续学结构方向很有用，记住"强剪弱弯"、延性等概念；
复习节奏：今天讲得快，留时间自习后面的部分，有问题可问。

7 复习要点总结

必背知识点：

柱下条形基础：横向按墙下条形算，纵向三法（静定直线分布 / 倒梁盖 / 弹性地基梁），考试只考前两种的概念与静定五步；
静定五步：合力作用点 → 挑出使合力过形心 → 横向悬臂 → 纵向梁内力 → 配筋；
筏形 = 倒置楼盖，不能消除不均匀沉降影响；箱形 = 补偿性基础，刚度大但贵；桩基技术要求高；
埋深五因素：使用要求、土质、水位、冻胀、相邻基础；
承载力：EC7 §9.5 解析式（Nq = e^(πtanφ’)tan²(45°+φ’/2)、Nc = (Nq−1)cotφ’、Nγ = 2(Nq−1)tanφ’；B’ = B−2eB、L’ = L−2eL、b’ = min、A’ = B’L’）+ 法国 capacitaire（q_adm = q_ult/3，règles G7/NF P 94-261）；DA1（法国）= A1+M1+R2：γG = 1.35、γQ = 1.5、γR;v = 1.4；教材深宽修正与 b>3 m 迭代开关；基底压力 pk/pmax 是静力，验算用 q_net = pk − σ’v0 对 EC7；e 与 b/6 三态；
软弱下卧层：概念 = 在软层顶面验算承载能力；课件公式 pz + pcz ≤ faz 与 θ 内插为国标记法，不满足加大 b；
刚性角 + 60 mm 模数（两皮一收 / 交替）：国标构造规定（GB 50007）；欧洲对应 «cône de pression» 压力扩散验算（DIN 1054）；
扩展基础五问链按 EC2：受剪 §6.2.2、受弯 §6.1（K、z、As = MEd/(z·fyd)）、冲切 §6.4（VRd,c、u1 = 2(ac+bc)+4πd、h₀↔d、am↔u1、ft↔混凝土项、βhp↔k）；课件 GB 符号（βhp 1.0/0.9 内插、at 柱脚=ac、变阶=上阶宽、am=(at+ab)/2、pj 基本组合边缘最大）作对照；
构造与材料数字：保护层 EC2 cnom = cmin + Δdev（Δdev 建议 10 mm；课件 GB 值 40/70，例 3-3 取 50）、筋 ≥10 mm 间距 100~~200、锥形边缘 ≥200 坡度 ≤1/3、阶梯 300~~500、最小配筋率 0.2%（EC2 §7.3.2(3)：0.26·fctm/fyk·bt·d ≥ 0.0013·bt·d）、C20→C20/25（fck = 20 MPa，fcd ≈ 13.3 MPa）、HRB335→B400/B500B（fyd = fyk/1.15）、γc = 1.5、γs = 1.15；
不均匀沉降三类措施：建筑、结构、施工。

重要案例：

三道课堂练习（Exercice (1)、Exemple 3-3、Exercice 3-4）——考试原题型，见第 5 节表。

易错点提醒：

地基侧用特征值（EC7 验算时 ULU 作用再乘分项系数）、截面侧用设计值（净反力），两套不能混；
b ≤ 3 m 也要写"不作宽度修正"的判断句；
冲切在变阶处 at 取上阶宽而非柱宽；
柱下条形横向误用"独立基础双向配筋"的思路——横向就是墙下条形；
倒梁盖/弹性地基梁不出现在考试，不必在数值工作上耗时间。

可能考题形式：

计算题：三道课堂练习换数字重考（刚性条形四步 / 墙下条形五问 / 独立基础三问）；
简答：Bilan 四句话；埋深考虑因素；筏形箱形各自适用与局限；不均匀沉降措施分类；
概念判断：作用效应组合的选用；βhp、at、am 取值；刚性角与模数。

《基础工程》第十讲 · 柱下条形基础与全章总复习（考前）#

0 本讲定位#

1 柱下条形基础（semelle filante sous poteau）#

1.1 什么时候用#

1.2 计算模型：横向 + 纵向两条线#

1.3 静定分析五步（课堂板书顺序）#

1.4 构造要求（课堂口述）#

2 筏形基础（radier）与箱形基础（caisson）#

3 全章复习链（老师带过的公式与开关）#

3.1 埋深 d 的确定#

3.2 承载力：特征值 → 设计值#

3.3 底面尺寸与基底压力#

3.4 软弱下卧层（vérification de la couche sous-jacente）#

3.5 无筋扩展基础#

3.6 扩展基础（钢筋混凝土，EC2）#

4 不均匀沉降：上部结构的反应与措施#

5 三道课堂练习 = 考试范围（老师原话归纳）#

6 课程收尾信息#

7 复习要点总结#

必背知识点：#

重要案例：#

易错点提醒：#

可能考题形式：#

《基础工程》第十讲 · 柱下条形基础与全章总复习（考前）

0 本讲定位

1 柱下条形基础（semelle filante sous poteau）

1.1 什么时候用

1.2 计算模型：横向 + 纵向两条线

1.3 静定分析五步（课堂板书顺序）

1.4 构造要求（课堂口述）

2 筏形基础（radier）与箱形基础（caisson）

3 全章复习链（老师带过的公式与开关）

3.1 埋深 d 的确定

3.2 承载力：特征值 → 设计值

3.3 底面尺寸与基底压力

3.4 软弱下卧层（vérification de la couche sous-jacente）

3.5 无筋扩展基础

3.6 扩展基础（钢筋混凝土，EC2）

4 不均匀沉降：上部结构的反应与措施

5 三道课堂练习 = 考试范围（老师原话归纳）

6 课程收尾信息

7 复习要点总结

必背知识点：

重要案例：

易错点提醒：

可能考题形式：