《土木防灾减灾》课件补遗 · 第5、6讲 剪力墙结构与桥梁抗震
2026-10-23 整理 第 5、6 两讲无课堂回放，笔记按课件整理；框架抗震见第 3 讲，桥梁支座与隔震减震装置见第 4 讲。
第一部分｜第 5 讲 建筑结构抗震——剪力墙、框架-剪力墙结构（3.2.5～3.2.6）
1 剪力墙结构的总体抗震性能与设计要求
1.1 剪力墙的抗震作用
- 剪力墙在普通钢筋混凝土结构中又称抗震墙，是主要的抗震结构构件之一
- 抗侧刚度大：容易满足小震下（尤其是高层）结构的位移限值；地震下变形小、破坏程度低
- 可设计成延性结构：大震时通过连梁和墙肢底部塑性铰范围内的塑性变形耗能
- 与框架等其他结构同时使用时，剪力墙吸收大部分地震作用，降低其他构件的抗震要求；设防烈度较高地区（8 度及以上）的高层建筑采用剪力墙结构，优点更为突出
1.2 三个水准的设计要求
小震（或风载）/ 正常使用 → 弹性工作，裂缝宽度不能过大
设防烈度（中震） → 允许进入弹塑性，但须有足够承载力、延性与良好的吸能能力
罕遇烈度（大震） → 剪力墙不允许倒塌；贯穿始终还应保证剪力墙结构的稳定
1.3 墙的基本形式
| 形式 | 组成 | 要点 |
|---|---|---|
| 悬臂剪力墙 | 只有一个墙肢（包括整截面墙和小开口整截面墙） | 承受压（拉）、弯、剪，其抗震性能是剪力墙结构抗震设计的基础 |
| 联肢剪力墙 | 墙肢＋连梁 | 延性取决于墙肢与连梁，“强墙弱梁”（§3） |
| 长墙分截 | 长墙开大洞，保留"弱连梁"（跨高比宜大于 6）或仅以楼板联系 | 分成长度较小、较均匀的联肢墙或整体墙，每墙段近似以弯曲变形为主的独立抗震单元 |
2 悬臂剪力墙的破坏形态与影响因素
2.1 四种破坏形态
弯曲破坏 ┬ 大偏压破坏：延性
└ 小偏压破坏：延性很小
弯剪破坏 ／ 剪切破坏（脆性） ／ 滑移破坏（很少见，可能出现的位置是施工缝截面）
2.2 剪跨比：破坏形态的主导因素
剪跨比（M/Vh₀）表示截面上弯矩与剪力的相对大小；一般情况下悬臂墙的剪跨比用高宽比 H/h 间接表示。
| 剪跨比 | 高宽比 | 破坏特征 |
|---|---|---|
| λ ≥ 2 | H/h > 2（高墙） | 以弯矩作用为主，易实现弯曲破坏，延性较好 |
| 2 > λ > 1 | H/h = 1～2（中高墙） | 很难避免剪切斜裂缝，可能弯坏也可能剪坏；按"强剪弱弯"合理设计可得延性尚好的弯剪破坏 |
| λ ≤ 1 | H/h < 1（矮墙） | 一般出现剪切破坏（脆性） |
2.3 轴压比与受弯墙的延性
- 轴压比＝截面轴向平均应力与混凝土轴心抗压强度之比（N/f_c A）：轴压比大 → 可能形成小偏心受压破坏、延性小；除限制数值外，还在压应力较大的墙边缘配箍筋形成约束混凝土，提高边缘极限压应变
- 受弯剪力墙最根本的两个因素：受压区高度与混凝土极限压应变
提高延性 ┬ 减小受压区高度：不对称配筋——不使受拉钢筋过多；对称配筋——尽可能降低轴向压力
└ 提高极限压应变：受压区形成端柱或暗柱——箍筋约束混凝土，边框阻止斜裂缝迅速贯通全墙
2.4 悬臂矮墙
两种形成矮墙的情况：① 悬臂墙 H/h < 1；② 底部大空间结构中落地剪力墙的底部——框支墙底部刚度减小，其承受的剪力经楼板传给落地墙，使落地墙下部剪力大、底部剪跨比很小。矮墙几乎都是剪切破坏，但通过强剪弱弯设计仍可具有一定延性；多层、高层现浇结构中宽度与高度接近的墙应沿墙长方向把墙"切断"（开大洞保留弱连梁，或仅留楼板联系），既避免矮墙，也避免超长墙（长墙弯矩作用下水平裂缝长、宽度大）。主要措施：
- 限制名义剪应力＋加大抗剪钢筋——名义剪应力过高时再多抗剪钢筋也无法充分发挥，出现混凝土挤压破碎的剪切滑移破坏
- 斜裂缝出现后由水平、竖向钢筋共同维持被隔离成的斜向混凝土柱体的平衡并阻止裂缝扩大 → 提高最小配筋率，竖、横分布筋都不应太小，宜用较细直径、较密间距控制裂缝宽度
3 联肢剪力墙与连梁的抗震性能
3.1 联肢墙的屈服机构
联肢墙抗震性能取决于：墙肢延性、连梁延性、连梁的刚度和强度。
| 机构 | 过程 | 评价 |
|---|---|---|
| 连梁先屈服（理想） | 连梁先于墙肢屈服且延性足够，众多连梁端塑性铰耗能、继续传递弯矩剪力，并对墙肢形成约束弯矩使其保持刚度与承载力，待墙肢底部出铰后形成机构 | 延性最好 |
| 连梁刚而强 | 连梁不屈服 → 类似整体悬臂墙，墙底先出铰形成机构 | 只要墙肢不过早剪坏仍属延性弯曲破坏，但耗能集中在墙底铰，不如多铰机构 |
| 连梁先遭剪切破坏 | 墙肢丧失约束成单独墙肢：轴力减小、弯矩加大、侧向刚度大大降低 | 墙肢工作状态良好则仍可承载至墙肢屈服成机构；铰有延性时仍属延性弯曲破坏，同样不如多铰 |
| 墙肢剪坏 | 脆性破坏，无延性或延性很小 | 应予避免；常因设计疏忽把连梁设计过强引起墙肢破坏——连梁较强而形成整体墙时，应与悬臂墙类似加强塑性铰区 |
联肢墙：强墙弱梁 ＋ 墙肢、连梁自身：强剪弱弯 → 延性联肢墙结构
【考点】“强墙弱梁"管连梁与墙肢的屈服先后，“强剪弱弯"管构件自身弯、剪破坏形式，两个层次不可混为一谈。
3.2 连梁的抗震性能
连梁与普通梁的区别：跨度小而梁高大（接近深梁）；竖向荷载弯矩剪力不大，水平荷载下与墙肢相互作用产生的约束弯矩与剪力大，且约束弯矩在梁两端方向相反。
反弯作用 → 很大剪切变形，对剪应力十分敏感 → 易出斜裂缝
反复荷载 → 交叉斜裂缝 → 混凝土酥裂 → 延性较差
- 改善延性主要措施：限制剪压比＋提高配箍数量；限制平均剪应力实际就是限制纵筋数量，跨高比愈小限制愈严，有时甚至满足不了弹性计算弯矩
- 加高连梁截面是不明智的做法：应设法降低连梁弯矩——减小连梁截面高度或提高混凝土等级
- 弯矩调幅：某几层连梁弯矩设计值超过其最大受弯承载力时，可降低这些部位、相应提高其余部位以满足平衡；弯矩降低愈多 → 塑性铰出现愈早、塑性转动愈大 → 对延性要求愈高，调幅要适当且正常使用荷载下钢筋不能屈服
4 墙肢的抗震概念设计（七个方面）
4.1 强剪弱弯：底部加强部位剪力增大
V = η_vw·Vw （3-151）η_vw：一级 1.6、二级 1.4、三级 1.2
9 度一级可不按 (3-151) 调整，但应符合 V = 1.1·(M_wua/M_w)·Vw （3-152）
四级抗震等级及无地震作用组合：不调整；其他部位：取计算截面组合的剪力设计值
- M_wua 按实际配筋面积、材料强度标准值和轴向力设计值确定（考虑承载力抗震调整系数），有翼墙时计入两侧各 1 倍翼墙厚度范围内的纵向钢筋；用增大剪力配筋使受剪承载力大于受弯承载力 → 受弯钢筋先屈服
- 但墙对剪切变形敏感，出铰后仍可能剪切滑移、弯曲屈服后剪坏、平面外错断 → 完全的强剪弱弯需下列各项措施配合
4.2 加强墙底塑性铰区：底部加强部位范围
机理：底部弯矩最大 → 底截面出铰，钢筋屈服后粘结力破坏使屈服范围扩大成塑性铰区；铰区同时剪力最大、反复荷载下交叉斜裂缝集中出现。试验：塑性铰发展高度为墙底以上墙肢长度 h_w 的范围，设计时适当扩大。
| 项目（《建筑抗震设计规范》） | 规定 |
|---|---|
| 起点 | 从地下室顶板算起；计算嵌固端位于地下一层底板或以下时，宜向下延伸到嵌固端 |
| 一般剪力墙结构 | 墙肢总高度 1/10 与底部两层二者之较大值 |
| 房屋高度不大于 24 m | 可取底部一层 |
- 迫使铰发生在墙底：一级剪力墙底部加强部位及其上一层按墙肢底部截面组合弯矩设计值采用；其他部位组合弯矩设计值乘增大系数，可取 1.2
4.3 限制墙肢轴压比
| 轴压比 N/(f_c A) | 一级（9 度） | 一级（8 度） | 二、三级 |
|---|---|---|---|
| 限值 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
- N 取重力荷载代表值作用下墙肢的轴向压力设计值（考虑分项系数 1.2，不考虑地震作用组合），A 为墙肢截面面积；受压区高度还与截面形状有关，带翼缘墙较好、矩形截面最不利——规范未区分工形、T 形、矩形，矩形墙肢应从严掌握
4.4 设置边缘构件
墙肢两端设置边缘构件是提高端部混凝土极限压应变、改善延性的重要措施。约束边缘构件＝箍筋约束的暗柱、端柱和翼墙（箍筋多、约束强）；构造边缘构件＝箍筋少、约束差或无约束。延性与纵筋、边缘构件范围与配筋、截面形状、轴压比等有关，其中轴压比是更重要的因素：轴压比小，不设约束边缘构件也有较好延性；超过一定值则延性耗能降低。
- 一、二级剪力墙底部加强部位及相邻上一层应设约束边缘构件；墙肢底截面重力荷载代表值轴压比小于 0.1（一级 9 度）／0.2（一级 7、8 度）／0.3（二、三级）（表 3-17）时可设构造边缘构件；一、二级的其他部位以及三、四级和非抗震设计的墙肢端部均设构造边缘构件
约束边缘构件（图 3-2、表 3-18）：配箍特征值 λ_v 一级（9 度）、一级（8 度）、二级均取 0.2；沿墙肢长度 l_c 且不小于 450 mm——暗柱取 max{0.25h_w（一级 9 度）或 0.2h_w（一级 8 度、二级）, 1.5b_c}；端柱、翼墙或转角墙取 max{0.2h_w（一级 9 度）或 0.15h_w（一级 8 度、二级）, 1.5b_c}
- 翼墙长度小于其厚度 3 倍 → 视为无翼墙剪力墙；端柱截面边长小于墙厚 2 倍 → 视为无端柱剪力墙；有端柱、翼墙或转角墙时，l_c 尚不小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度加 300 mm
- 箍筋直径不小于 8 mm，间距一级不宜大于 100 mm、二级不宜大于 150 mm；体积配筋率 ρ_v = λ_v·f_c/f_yv（3-153），λ_v 对应图中 λ_v/2 分区，可计入拉筋；纵筋配置范围不小于阴影面积，最小截面面积一、二级分别不小于阴影面积 1.2%、1.0%，并分别不小于 6φ16、6φ14
构造边缘构件（图 3-3、表 3-19）：
| 抗震等级 | 底部加强部位纵筋最小值 | 加强部位箍筋/拉筋（直径/间距） | 其他部位纵筋最小配筋量 | 其他部位箍筋/拉筋（直径/间距） |
|---|---|---|---|---|
| 一 | 0.010A_c，6φ16 | 8 mm / 100 mm | 0.008A_c，6φ14 | 8 mm / 150 mm |
| 二 | 0.008A_c，6φ14 | 8 mm / 150 mm | 0.006A_c，6φ12 | 8 mm / 200 mm |
| 三 | 0.006A_c，6φ12 | 6 mm / 150 mm | 0.005A_c，4φ12 | 6 mm / 200 mm |
| 四 | 0.005A_c，4φ12 | 6 mm / 200 mm | 0.005A_c，4φ12 | 6 mm / 250 mm |
- A_c 为图中阴影面积；暗柱沿墙肢长度不应小于墙肢厚度、翼墙向墙肢内伸 200 mm，且不宜小于 400 mm；拉筋水平间距不大于纵筋间距的 2 倍，转角处宜用箍筋；端柱承受集中荷载时纵筋及箍筋满足柱的相应要求
4.5 控制墙肢截面尺寸
最小厚度（稳定要求、由构造确定；楼板及平面外相交墙为侧向支承，一般由层高控制）：
| 抗震等级 | 底部加强部位 | 其他部位 |
|---|---|---|
| 一、二级 | 不宜小于层高或无支长度 1/16，且不小于 200 mm | 不宜小于 1/20，且不小于 160 mm |
| 三、四级 | 不宜小于 1/20，且不小于 160 mm | 不宜小于 1/25，且不小于 140 mm |
高宽比：细高墙（高宽比大于 2）易设计成弯曲破坏的延性墙。内纵墙很长且连梁跨高比小、刚度大 → 墙整体性好、剪切变形大，墙肢破坏高度可能超过底部加强部位 → 开洞把长墙分成长度较小、较均匀的联肢墙或整体墙，洞口连梁宜用弱连梁（刚度小、约束弯矩很小，跨高比宜大于 6）：地震下连梁可能先开裂屈服，墙段成为抗震单元、连梁对墙肢内力影响可忽略，长墙近似分成以弯曲变形为主的独立墙段；墙段长度（截面高度）不宜大于 8 m——段短则受弯裂缝宽度小、配筋充分发挥。
剪压比（限制剪压比实际是要求墙肢截面达到一定厚度）：超过一定值将较早出现斜裂缝，增加横向钢筋不能有效提高受剪承载力，很可能横筋未屈服即斜压破坏或弯筋屈服后剪坏；剪跨比小的矮墙限制更严。
剪跨比 λ > 2.5：V ≤ (0.20·β_c·f_c·b_w·h_w0)/γ_RE （3-154a）
剪跨比 λ ≤ 2.5：V ≤ (0.15·β_c·f_c·b_w·h_w0)/γ_RE （3-154b）
λ = M/(V·h_w)，M、V 取未调整的弯矩和剪力计算值
4.6 配置分布钢筋
作用：抗剪、抗弯、减少收缩裂缝。竖向分布筋过少 → 端部纵筋屈服后裂缝迅速开展、又大又长；横向过少 → 斜裂缝一旦发展即成一条主斜裂缝、沿缝剪坏 → 最小配筋率按限制裂缝开展确定；温度应力较大部位（顶层和端山墙、长矩形平面房屋的楼梯间和电梯间墙、端开间纵向剪力墙等）与复杂应力部位要求更多。
| 项目 | 要求 |
|---|---|
| 一般墙竖、横分布筋配筋率 | 一、二、三级均不小于 0.25%；四级及非抗震均不小于 0.20%；间距均不大于 300 mm、直径均不小于 8 mm，且直径不宜大于墙厚 1/10 |
| 顶层墙、长矩形平面楼梯间电梯间墙、端开间纵墙、端山墙 | 最小配筋率不小于 0.25%，间距不大于 200 mm |
| 排数 | 不允许单排；t ≤ 400 mm 双排；400 < t ≤ 700 mm 宜三排；t > 700 mm 宜四排 |
| 拉接筋与搭接 | 拉接筋间距不大于 600 mm、直径不小于 6 mm（加强区约束边缘构件以外宜加密）；一、二级加强区接头错开：每次不超过总数 50%、错开净距不小于 500 mm，其他情况可在同一部位连接；抗震搭接长度不小于 1.2l_aE |
4.7 加强平面外抗弯：避免平面外错断
- 错断主要发生在没有侧向支承的一字形墙塑性铰区：混凝土反复挤压破碎形成破碎带后，竖向重力荷载下纵筋箍筋几乎没有平面外抵抗能力；设置翼缘是改善平面外性能的有效措施
- 与墙平面外垂直相交的楼面梁：墙平面外刚度与承载力相对很小，梁墙连接造成墙肢平面外弯矩而一般不验算 → 至少采取下列措施之一：① 沿梁轴线方向设置与梁相连的剪力墙；② 不能设置时宜在墙梁相交处设扶壁柱（截面配筋宜按计算确定）；③ 不能设扶壁柱时设暗柱（配筋宜按计算确定）；④ 必要时墙内设型钢；截面较小的楼面梁可设计为铰接或半刚接（弯矩调幅或梁变截面实现），相应加大梁跨中弯矩
5 连梁的抗震概念设计
5.1 设计界限与性能目标
剪力墙开洞形成、跨高比 < 5 的梁 → 按连梁设计，与剪力墙取相同抗震等级
跨高比 ≥ 5 → 宜按框架梁设计
- 小震/风（正常使用）：联系墙肢、加大刚度，不能出现裂缝；中震：应首先出现弯曲屈服耗能；大震：可能、也允许剪切破坏
5.2 强剪弱弯：剪力设计值调整
一、二、三级有地震组合、跨高比大于 2.5 的连梁：
V_b = η_vb·(M_b^l + M_b^r)/l_n + V_Gb η_vb：一级 1.3、二级 1.2、三级 1.1 （3-155a）
9 度时尚应符合 V_b = 1.1·(M_bua^l + M_bua^r)/l_n + V_Gb （3-155b）
- V_Gb：重力荷载代表值（9 度时还含竖向地震作用标准值）下按简支梁分析的梁端剪力设计值；M_b^l、M_b^r 为两端顺时针或反时针地震组合弯矩设计值，一级且两端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩取零；M_bua 按实配钢筋（计入受压钢筋）、材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数确定
5.3 控制截面：剪压比限值
跨高比 > 2.5： V ≤ (0.2·β_c·f_c·b_b·h_b0)/γ_RE （3-156a）
跨高比 ≤ 2.5： V ≤ (0.15·β_c·f_c·b_b·h_b0)/γ_RE （3-156b）
β_c：≤C50 取 1.0；C80 取 0.8；C50～C80 线性内插
- 弯筋屈服后的剪坏是剪切变形破坏：并非受剪承载力不足，而是剪切变形超过混凝土变形极限，有一定延性；改善屈服后性能以控制剪压比为主要因素、多配箍筋居次（限制裂缝、推迟混凝土破碎），小跨高比连梁限制更严
5.4 截面不满足时的三条处理途径
连梁宽度往往与墙厚相同、截面小 → 剪压比超限、纵筋超筋、斜截面受剪不满足都可能发生；加大截面则连梁刚度增加、内力也随之增加。
- 减小连梁截面高度
- 塑性调幅降低剪力设计值：内力计算时已折减刚度的，调幅范围应限制或不再调幅；部分连梁降低弯矩后，其余部位连梁和墙肢弯矩设计值相应提高。两种做法：计算前折减连梁刚度（规范：折减系数不宜小于 0.5）／计算后将弯矩剪力组合值直接乘折减系数。调幅下限：不低于使用状况下的值，不宜低于比设防烈度低一度的地震组合弯矩设计值 → 一般调幅后弯矩不低于弹性值的 0.8 倍（6、7 度）、0.5 倍（8、9 度）；风荷载控制设计的剪力墙结构连梁弯矩不宜折减
- 连梁破坏对承受竖向荷载无明显影响时：大震下假定该连梁不参与工作，按独立墙肢做第二次多遇地震内力分析，墙肢按两次计算较大内力配筋——即剪力墙的第二道防线，墙肢内力与配筋将加大
5.5 配筋构造
- 顶、底面纵向受力钢筋伸入墙内锚固长度抗震设计不小于 l_aE；沿连梁全长箍筋按框架梁梁端加密区构造要求采用（非抗震：直径不小于 6 mm、间距不大于 150 mm）；顶层连梁纵筋锚固长度范围内配置间距不大于 150 mm 的构造箍筋，直径与该连梁箍筋相同
- 墙体水平分布筋作为连梁腰筋在连梁范围内拉通连续配置；梁高大于 700 mm 时侧面腰筋直径不小于 10 mm、间距不大于 200 mm；跨高比不大于 2.5 时两侧腰筋面积配筋率不小于 0.3%
6 剪力墙结构的截面抗震验算
| 验算 | 要点 |
|---|---|
| 墙肢正截面偏心受压 | 考虑分布筋：大偏压——计入距受压区边缘 1.5x（x 为受压区高度）以外的受拉分布筋屈服，受压侧分布筋直径小易屈曲、不计入；小偏压——分布筋均不计入，算法与小偏压柱完全相同，但须验算墙体平面外稳定；大小偏压判别同柱 |
| 墙肢正截面偏心受拉 | 双肢墙不宜出现小偏心受拉：全截面可能出现水平通缝开裂 → 刚度降低甚至失去抗剪能力 → 剪力全部转移给另一墙肢致其抗剪不足而破坏；一肢大偏拉时墙肢易裂、刚度降低、剪力重新分配 → 另一受压墙肢弯矩、剪力设计值乘增大系数 1.25，推迟其屈服 |
| 墙肢斜截面受剪 | 构造措施防剪拉、斜压破坏，计算确定水平钢筋防剪切破坏；轴压力利于抗剪但有上限：N > 0.2f_c·b_w·h_w 时取 0.2f_c·b_w·h_w；剪跨比 λ 小于 1.5 取 1.5、大于 2.2 取 2.2；计算截面距墙底小于 0.5h_w0 时按距墙底 0.5h_w0 处的弯矩、剪力计算 |
| 墙肢施工缝抗滑移 | 仅一级抗震等级要求：分层浇筑留下水平施工缝，地震中易开裂（唐山地震灾害调查与模型试验）→ 验算穿过施工缝的竖向钢筋能否抵抗水平剪力（计入摩擦力有利影响）；不够时设附加插筋，上、下层墙内均要有足够锚固长度 |
| 连梁正、斜截面 | 受弯与普通框架梁相同，上下配筋相同按双筋截面、受压区很小、用受拉钢筋对受压钢筋取矩；受剪按跨高比分两式 |
偏压（3-165）：V_w ≤ (1/γ_RE)[(0.4f_t·b_w·h_w0 + 0.1N)/(λ−0.5) + 0.8f_yh·(A_sh/s)·h_w0]
偏拉（3-166）：V_w ≤ (1/γ_RE)[(0.4f_t·b_w·h_w0 − 0.1N·A_w/A)/(λ−0.5) + 0.8f_yh·(A_sh/s)·h_w0]
方括号内计算值小于 0.8f_yh·(A_sh/s)·h_w0 时，取 0.8f_yh·(A_sh/s)·h_w0
施工缝（3-167）：V_w ≤ (0.6f_y·A_s ± 0.8N)/γ_RE（N 为轴压取＋、轴拉取−）
A_s = 竖向分布筋＋附加插筋＋边缘构件纵筋（不含两侧翼墙）
连梁受弯（3-168）：M ≤ f_y·A_s·(h_b0 − a_s′)/γ_RE
连梁受剪（3-169）：跨高比 > 2.5 V ≤ (0.42f_t·b_b·h_b0 + f_yv·(A_sv/s)·h_b0)/γ_RE
跨高比 ≤ 2.5 V ≤ (0.38f_t·b_b·h_b0 + 0.9f_yv·(A_sv/s)·h_b0)/γ_RE
【易错】施工缝抗滑移只对一级抗震等级要求；A_s 不含两侧翼墙的纵向钢筋。
7 框架-剪力墙结构
7.1 共同工作特性
框剪结构通过刚性楼盖使框架与剪力墙协调变形共同工作。
纯框架：层间位移 ∝ 层间总剪力，剪力自上而下增大 → 位移也自上而下增大＝剪切型（同悬臂梁剪切变形）
纯剪力墙：各楼层弯矩＝该楼面标高处倾覆力矩，弯矩 ∝ 纵向变形曲率 → 曲线凸向原始位移＝弯曲型（同悬臂梁弯曲变形）
- 下部楼层：墙位移小 → 墙协助框架（使框架趋于减少变形），总剪力大部分由墙承受；上部楼层：墙外倾、框架内收 → 框架协助墙，顶部较小总剪力主要由框架承担，墙仅承受来自框架的负剪力
- 结果：框架受力比较均匀，总侧移曲线为弯剪型
7.2 剪力墙的合理数量
多设墙 → 刚度↑ → 周期 T↓ → 地震作用↑ → 造价↑ ⇒ 必有兼顾抗震性能与经济性的合理数量
| 设计条件（表 3-57） | (A_w＋A_c)/A_f | A_w/A_f |
|---|---|---|
| 7 度，Ⅱ类场地 | 3%～5% | 2%～3% |
| 8 度，Ⅱ类场地 | 4%～6% | 3%～4% |
（A_w 剪力墙截面面积、A_c 柱截面面积、A_f 楼面面积，按底层结构截面与楼面面积之比）
- 纵、横两个方向总量均应在表范围内且数量宜相近，还应满足对建筑物提出的刚度要求；地震作用下顶点位移与全高之比 u/H：一般标准不宜大于 1/700，较高装修标准不宜超过 1/850
7.3 水平地震作用与内力位移计算
- 规则框剪：与框架相同用底部剪力法求 F_EK、F_i、ΔF_n；顶点位移法求基本周期——各层重力荷载代表值按等效原则化为均匀水平荷载求假想顶点位移；考虑非结构墙体刚度影响的周期折减系数 ψ_T 取 0.7～0.8
- 电算法：框剪转换为壁式框架后矩阵位移法计算，结果较准；手算法（微分方程法）：所有框架等效为综合框架、所有墙等效为综合剪力墙、所有连梁等效为综合连梁，移到同一平面内，靠平面内刚度无穷大的楼盖协调变形
7.4 0.2V₀ 调整
协同计算结果往往是墙承受大部分剪力、框架承受很小，不能直接采用：
① 墙间距较大 → 楼板变形使中间框架承受的水平荷载增加
② 墙开裂、弹塑性变形发展、塑性铰出现 → 刚度降低 → 内力向框架重分配
③ 多道防线：框架是第二道防线（第一道是剪力墙），须有足够安全储备
【考点】《抗震规范》：侧向刚度沿竖向分布基本均匀的框剪结构，任一层框架部分剪力值，不应小于结构底部总地震剪力的 20% 与按侧向刚度分配的框架部分各楼层地震剪力最大值 1.5 倍二者的较小值。
7.5 截面设计与构造措施
- 截面设计原则：框架部分按框架结构设计，剪力墙部分按剪力墙结构设计；周边有梁柱的剪力墙（含现浇柱、预制梁的现浇墙）与梁柱有可靠连接时，柱可作为墙的翼缘、按墙肢设计，主要竖向受力钢筋配置在柱截面内；剪力墙上的框架梁不必专门截面计算，钢筋按构造配置
- 墙厚：不应小于 160 mm 且不应小于层高 1/20，底部加强部位不应小于 200 mm 且不应小于层高 1/16；有端柱时墙体在楼盖处设暗梁（高度不宜小于墙厚与 400 mm 的较大值），端柱截面宜与同层框架柱相同并满足框架柱要求，底部加强部位的端柱和紧靠墙洞口的端柱宜沿全高加密箍筋
- 分布钢筋：竖、横配筋率均不应小于 0.25%，直径不宜小于 10 mm、间距不宜大于 300 mm，双排布置并设拉筋
8 复习要点总结（第 5 讲）
必背知识点：
- 三水准设计要求：小震（风）弹性限裂、设防烈度弹塑性但保承载力延性吸能、罕遇不倒塌，并保证稳定
- 悬臂墙四种破坏形态与剪跨比判别：λ≥2 弯曲为主延性好（高墙 H/h>2）；2>λ>1 看设计；λ≤1 一般剪坏（矮墙 H/h<1）
- 联肢墙原则：强墙弱梁＋构件强剪弱弯；理想机构＝连梁先屈服的多铰机构；墙肢剪坏脆性应避免
- 底部加强部位：从地下室顶板算起；总高 1/10 与底部两层取大；≤24 m 可取底部一层；一级加强区及其上一层按底截面弯矩、其余乘 1.2
- 轴压比限值 0.4／0.5／0.6；边缘构件：一、二级加强区及上一层设约束边缘构件，轴压比小于 0.1／0.2／0.3 可改构造；λ_v＝0.2、ρ_v＝λ_v f_c/f_yv、箍筋 φ≥8
- 墙厚：一、二级加强区 ≥1/16 且 ≥200 mm；三、四级加强区 ≥1/20 且 ≥160 mm；剪压比 0.20/0.15（墙肢）、0.2/0.15（连梁）
- 分布筋：0.25%（一、二、三级）/0.20%（四级、非抗震），间距≤300、φ≥8、直径≤墙厚 1/10；不允许单排；≤400 双排、400～700 三排、>700 四排
- 连梁：跨高比<5 按连梁、≥5 按框架梁；η_vb＝1.3/1.2/1.1；调幅下限 0.8（6、7 度）/0.5（8、9 度）倍弹性值；截面不足三条途径：减高、调幅、按独立墙肢二次分析
- 五项验算：偏压、偏拉（受压肢×1.25）、斜截面剪（N 上限 0.2f_c b_w h_w，λ 取 1.5～2.2）、施工缝滑移（仅一级）、连梁弯剪
- 框剪：侧移弯剪型；下部墙协助框架、上部框架协助墙且墙受负剪力；u/H≤1/700（高装修 1/850）；ψ_T＝0.7～0.8；0.2V₀＝min(0.2V₀, 1.5V_f,max)
易错点提醒：
- 轴压比用重力荷载代表值作用下的轴力设计值（含分项系数 1.2、不考虑地震组合）；矩形截面从严
- 底部加强部位从地下室顶板算起，不是室外地面；嵌固端更深时向下延伸
- 连梁跨高比≥5 应按框架梁设计；剪压比不满足时加大截面不明智（刚度、内力同增）
- 连梁设计过强会"疏忽性地"引起墙肢破坏；0.2V₀ 取两个限值的较小值，不是较大值
- 双肢墙不宜出现小偏心受拉：全截面通缝会把剪力全部转移给另一墙肢；风控制的工程中连梁弯矩不宜折减
可能考题形式：
- 选择题：轴压比限值、边缘构件类型判别、墙厚与配筋率构造、η_vw 与 η_vb 取值、连梁跨高比界限（5、2.5）查表类
- 简答题：剪力墙三水准设计要求；底部加强部位的范围与加强措施；框剪 0.2V₀ 调整的三条理由与规定
- 分析题：给定墙肢轴压比确定约束/构造边缘构件及 l_c；连梁剪压比超限的处理路径；联肢墙屈服机构比较
第二部分｜第 6 讲 桥梁结构抗震理论与设计（3.3）
1 桥梁抗震设计基本要求
1.1 抗震概念设计
概念设计＝根据震害和工程经验获得的基本设计原则与设计思想，正确解决总体方案、材料使用、细部构造；合理的设计要求在承载力、刚度、延性上有最佳组合，经济地实现设防目标。主要任务：选择良好的抗震结构体系，依据六条原则：
- 桥位尽量避开地震危险地段，充分利用地震有利地段
- 避免或减轻地基变形或地基失效造成的破坏：最好避开地震时可能发生地基失效的松软场地、选择坚硬场地；考虑结构与地基的振动特性、力求避免共振，重视基础抗震设计
- 减轻震害、便于修复地确定设计方案：明确计算简图＋合理的地震作用传递途径；多道抗震防线；合理的刚度与承载力分布；足够承载力＋良好变形与耗能能力
- 提高结构与构件的强度和延性，避免脆性破坏
- 加强整体性：上下部构造连接部位、墩柱与盖梁连接部位等加强抗震设计
- 提出保证施工质量的要求与措施；采取减隔震措施的桥梁，支座、阻尼器要满足施工和维护要求
1.2 理想体系的布置
- 几何线形尽量选择直桥、尽可能降低各墩高度差：弯桥斜桥使地震反应复杂化；墩高不等 → 墩刚度不等 → 地震力分配不均
- 结构布局：上部结构尽可能连续、伸缩缝尽可能少；跨径尽可能小；在多个桥墩上布置弹性支座；墩的强度和刚度各方向尽量相同；基础尽量建在坚硬场地上
- 效果：尽量避免落梁；减小墩的轴压水平以获得较好延性；地震力分散到更多桥墩、各墩作用较均衡（单墩承担地震惯性力 vs 多墩承担）
1.3 两种抗震体系
| 体系 | 耗能部位 | 适用 |
|---|---|---|
| 类型 I：延性抗震设计 | 弹塑性变形、耗能部件位于桥墩 | B 类、C 类桥梁 |
| 类型 II：减隔震抗震设计 | 耗能部位在上、下部结构连接构件（减隔震支座、耗能装置） | B 类、C 类桥梁；A 类桥梁一般可采用减隔震体系 |
1.4 设计步骤与内容
① 确定抗震设防标准与设防目标 → ② 概念设计（选体系，含减隔震） → ③ 确定地震动输入
→ ④ 地震反应分析 → ⑤ 性能验算并优化体系 →（不通过→修改设计参数重算）→ ⑥ 抗震构造设计
以延性设计方法为例的设计内容：
- E1 地震：墩（下部结构）承载力验算
- E2 地震：墩抗剪承载力验算；支座及伸缩缝变形、承载力验算；墩顶位移验算（墩塑性铰转动能力验算）；能力保护构件（桩、盖梁）承载力验算——延性计算
- 延性构造设计；防落梁系统设计
作用效应组合：永久作用（结构重力、预应力、土压力、水压力）＋地震作用（地震动作用、地震土压力、动水压力等）；支座等墩梁连接构件抗震验算时计入 50% 均匀温度效应，组合系数 1.0。
【易错】《公路桥梁抗震设计规范》参照美、日、欧洲：一般不与活荷载组合，不同于建筑抗震的组合标准。
2 地震动输入的确定
2.1 两类输入与区划图
- 确定性地震反应分析的两类输入：加速度反应谱与加速度时程
- 基本参数按桥梁位置与场地类型从 GB 18306-2015《中国地震动参数区划图》 查取；交通行业部分标准仍依据 GB 18306-2001——新版由"抗震设防烈度与峰值加速度共用"变为峰值加速度单指标，取值与计算方法按新标准
- 重大桥梁工程、位于区划分界线附近、复杂工程地质条件区域 → 专门做场地地震安全性评价，按评价报告确定
2.2 设计加速度反应谱
- 反应谱：单自由度体系在给定地震下某最大反应与自振周期的关系曲线；拟反应谱＝忽略阻尼比对频率影响的反应谱；设计反应谱＝平滑处理、统计分析后的平均反应谱
- 《公路桥梁抗震设计规范》：对 823 条水平强震记录统计分析，有效周期成分延长至 10 s；《城规》等反应谱形式与参数选取与之不同，但原理和要求基本相似
S_max(0.6T/T_0 + 0.4) T < T_0
S = S_max T_0 ≤ T ≤ T_g
S_max(T_g/T) T_g < T ≤ 10
T_0 = 0.1 s（直线上升段最大周期）；T_g—特征周期，按表取值
S_max = 2.5·C_i·C_s·C_d·A
A—水平向设计基本地震动加速度峰值；C_i—抗震重要性系数；C_s—场地系数（均按表取值）
C_d = 1 + (0.05 − ξ)/(0.08 + 1.6ξ) ≥ 0.55（阻尼调整系数）
2.3 加速度时程（地震波）
- 地震动三要素：频谱特性、有效峰值、持续时间（一般为结构基本周期的 5～10 倍）
- 地震波＝地震加速度记录（天然波）或人工加速度时程（人工波）
- 时程分析需多组比较：美国 AASHTO 规定 5 组；我国《桥梁抗震设计规范》与《城规》均规定不得少于 3 组——3 组时反应结果取最大值，7 组时可取平均值
3 结构地震反应分析
3.1 模型的三个层次
| 模型 | 做法 | 特点 |
|---|---|---|
| 集中参数模型 | 质量、刚度、阻尼集中堆聚于离散节点 | 最简单，适用于比较规则的桥梁 |
| 构件模型 | 按每一构件的力-位移关系建振动方程 | 能模拟总体几何形状和地震反应 |
| 有限元模型 | 直接基于材料本构关系、大量微小单元 | 较精确描述动力特性 |
应尽量建立全桥模型；很长的桥可取典型结构、特殊地段或有特殊构造的多联梁桥（一般不少于 3 联）建立多个局部模型。
3.2 分部构件模型
| 构件 | 模拟要点 |
|---|---|
| 上部结构 | 自身震害非常少见、基本保持弹性 → 用反映质量分布和刚度特征的脊梁（单梁）模型；多主梁结构可用梁格模型（纵梁模拟各主梁刚度、横梁模拟连接刚度、质量只附加在纵梁上） |
| 墩柱 | 一般混凝土梁桥用梁单元；上部惯性力贡献起控制作用、墩自身贡献小 → 划分可适当粗糙，但每个墩柱至少 5 个单元；重力式墩、高墩自身贡献大 → 不能太粗糙 |
| 墩柱刚度 | 采用合适的开裂截面惯性矩代替毛截面：E1 下构件一般可用毛截面，E2 下延性构件应采用有效截面惯性矩 |
| 基础 | 坚硬场地＋刚性扩大基础 → 墩底固接；软弱土层＋桩基础 → 承台底六个自由度弹簧模拟桩土相互作用（竖向、顺桥向与横桥向抗推、绕竖轴及绕两个水平轴转动） |
3.3 支座的恢复力模型
| 类型 | 模型特征 |
|---|---|
| 普通板式橡胶支座（仅提供纵向柔性） | 滞回曲线狭长、近似线性；剪切刚度 k = G_d·A_r/Σt，动剪切模量 G_d 一般取 1200 kN/m² |
| 聚四氟乙烯滑动支座（滑板橡胶、盆式滑动、球型滑动钢） | 剪力超过临界滑动摩擦力后开始滑动，类似理想弹塑性；k·x_y = F_max = μ_d·R；初始刚度取值对地震反应影响很小 |
| 减隔震支座（铅芯橡胶、高阻尼橡胶、曲面摆） | 与滑板支座类似但滑动后刚度不为零 → 有自复位能力；滑动后刚度对支座位移影响很大，设计需优化 |
3.4 桩土相互作用：m 法
土的动抗力取值：m_动 = (2～3)·m_静
等代土弹簧刚度：k_s = P_s/x_z = a·b_p·m·z
m—地基系数（kN/m⁴）；b_p—桩的计算宽度（按 JTG 3363—2019《公路桥涵地基与基础设计规范》取值）
4 桥梁抗震延性设计与能力保护
4.1 概念与构件选择
- 桥梁抗震设计三个主要参数：刚度、承载力、延性
- 延性抗震设计基本思想：使结构具有适应大震反复弹塑性变形循环的滞回能力 → 遭遇预期大震时尽管可能严重损坏，但最低设防目标”免于倒塌“始终得到保证；对梁式桥通常把延性构件取为抗侧力桥墩，是较为经济的选择
- 使延性构件与能力保护构件（脆性构件以及不希望发生非弹性变形的构件统称）形成强度等级差异，确保构件不发生脆性破坏模式；形成铰会造成损伤，故须赋予延性构件一定承载力要求以控制损伤程度
| 类别 | 构件 |
|---|---|
| 延性构件 | 墩柱（出于震后修复便利性，允许出现塑性铰） |
| 能力保护构件 | 盖梁、主梁和节点、基础及支座；墩柱的抗剪承载力亦按能力保护原则设计（剪切破坏属脆性，且墩柱剪坏会大大降低结构延性能力） |
4.2 塑性铰位置
| 方向 | 位置 |
|---|---|
| 顺桥向 | 连续梁桥及简支梁桥墩柱底部区域；连续刚构桥墩柱上下端部区域 |
| 横桥向 | 单柱墩底部区域；双柱墩或多柱墩上下端部区域 |
4.3 延性构件承载力设计流程（七步）
① 计算 E1 地震下延性桥墩设计内力 N1、M1、Q1
② 按设计弯矩 M1 验算延性桥墩偏压承载力
③ 计算 E2 地震下延性桥墩的变形能力
④ 计算塑性铰区截面弯曲超强强度 Ms
⑤ 由 Ms 确定桥墩设计剪力 V2
⑥ 按 V2 对延性桥墩进行抗剪设计
⑦ 对塑性铰区截面进行构造设计
【考点】受剪验算两条路线：墩柱受弯承载力满足 E2 弯矩 → 按 E2 作用下的剪力验算；不满足 → 按能力保护原则（超强反推）验算，具体见《公路桥梁抗震设计规范》《城规》。
5 复习要点总结（第 6 讲）
必背知识点：
- 概念设计六原则：避危险地段、防地基失效、减轻震害便于修复（多道防线）、强强度延性、强整体性、保施工质量
- 理想体系布置：直桥、墩高差小、连续少缝、小跨径、多墩弹性支座、各向同刚度、坚硬场地——地震力分散到更多墩
- 两类体系：类型 I 墩耗能（延性）、类型 II 连接构件耗能（减隔震）；A 类桥梁一般用减隔震
- 设计六步骤；E1 验墩承载力，E2 验墩抗剪、支座伸缩缝、墩顶位移（铰转动能力）、能力保护构件；加延性构造与防落梁设计
- 组合：一般不与活荷载组合；墩梁连接构件验算计入 50% 均匀温度效应、系数 1.0
- 地震动输入：反应谱与时程两类；GB 18306-2015 峰值加速度单指标；重大/界线/复杂场地做安评
- 反应谱：823 条记录、延长至 10 s；T₀＝0.1 s；S_max＝2.5C_iC_sC_dA；C_d≥0.55
- 时程三要素：频谱、有效峰值、持续时间（5～10 倍基本周期）；不少于 3 组，3 组取最大值、7 组可取平均值
- 模型：三层次；不少于 3 联局部模型；脊梁/梁格；墩柱≥5 单元；E1 毛截面、E2 有效截面
- 支座与桩土：板式橡胶 k＝G_dA_r/Σt（G_d≈1200 kN/m²）；滑动支座 F_max＝μ_d·R、初始刚度影响小；减隔震支座滑动后刚度不为零、自复位、影响大需优化；m_动＝(2～3)m_静
- 能力保护：墩柱＝延性构件（允许铰），盖梁、主梁和节点、基础及支座＝能力保护构件；墩柱抗剪也按能力保护；塑性铰顺桥向梁桥墩底、刚构墩上下端，横桥向单柱墩底部、双（多）柱墩上下端；七步流程 E1 内力 → M1 验偏压 → E2 变形 → Ms → V2 → 抗剪设计 → 铰区构造
易错点提醒：
- 设计反应谱是平滑平均谱；拟反应谱＝忽略阻尼比对频率影响
- 桥梁抗震组合不含活载，与建筑结构不同，别套用建筑规范组合
- 滑动支座"初始刚度影响很小"与减隔震支座"滑动后刚度影响很大"两条结论方向相反，不可混
- 墩柱允许出铰但不许先剪坏：剪力由塑性铰区超强弯矩 Ms 反推
- E2 下延性构件用有效（开裂）截面刚度，E1 可用毛截面；上部结构基本保持弹性，无需非线性模拟
可能考题形式：
- 选择题：地震动三要素与持续时间倍数、时程分析最少组数与取值规则、G_d 数值、m_动/m_静 比值、支座类型归类、塑性铰位置判断
- 简答题：桥梁抗震概念设计原则；延性构件与能力保护构件的选择及理由；能力保护设计流程
- 分析题：给出连续梁桥/刚构桥，标出顺、横桥向潜在铰区并说明为何支座、盖梁要保持弹性；E2 下受弯满足与否对应的两种受剪验算路线