《基础工程》第八讲 · 章末小结（Bilan du cours）与刚性条形基础设计练习
2026-10-20 课程笔记 本课程为法语授课（Génie des fondations），术语保留原文，关键处附中文
0 本讲定位
- 前半段：把"浅基础"整章收口——投影给出 Bilan du cours（章末小结），老师逐条复述；
- 后半段：课堂练习 Exercice (1)——砖砌刚性条形基础的完整设计，黑板列出四步框架 ① fa ② b ③ n ④ pk；
- 结尾预告：下一节进入扩展基础（semelles élargies，钢筋混凝土）。
1 Bilan du cours：浅基础设计四句话
投影原文（法语）与逐条解读：
① 底面尺寸先由荷载与地基承载力初定，再按两种极限状态校核后调整。
Les dimensions de la base sont d'abord déterminées par les charges et la portance du sol,
puis ajustées après vérification des deux états limites.
- 初定：由地基承载力设计值反解底宽 b（教材路线 b ≥ Fk/(fa − γG·d)，fa 为深宽修正后的特征值——GB 教材做法；欧洲规范路线见下）；
- 校核：EC7 两种极限状态——ULU 承载力（V’Ed ≤ Vb,Rd；法国应用 DA1 = A1 + M1 + R2，γR;v = 1.4）+ ULU 稳定（renversement、glissement）+ ELS/正常使用（沉降敏感时；法国 capacitaire 习惯：q_net ≤ portance admissible = portance ultime/3，règles G7）；教材写法 pk ≤ fa、pkmax ≤ 1.2fa 是同一结构的 GB 表达；
- 不满足 → 调整 b（或 d、或地基处理）后重新走一遍，即迭代。
② 无筋扩展基础必须同时满足刚性角与材料模数。
Les semelles non armées doivent respecter l'angle de rigidité et le module du matériau.
- 刚性角定"能不能做刚性基础"；模数（砖 60 mm 的倍数）定"台阶能不能砌出来"。
③ 扩展基础（钢筋混凝土）形状多样，截面与配筋必须计算。
Les semelles élargies peuvent prendre diverses formes. Leurs sections et armatures doivent être calculées.
- 阶梯形、锥形、肋形、梁板式皆可，但 h0、剪力、弯矩、As 都要算——下一节内容。
④ 土–基础–上部结构相互作用是限制不均匀沉降措施的依据。
L'interaction sol–fondation–superstructure fonde les mesures visant à limiter les effets
des tassements différentiels... dispositions efficaces de conception architecturale,
structurale et d'exécution.
- 措施分三类：建筑（architecturale）、结构（structurale）、施工（exécution）；具体清单的展开见第 5 讲§4。
【考点】这四条就是本章的答题框架：任何一道基础设计题，按"初定 → 两种极限状态校核 → 构造（刚性角/模数 或 截面/配筋）→ 相互作用与沉降措施"展开。
2 Exercice (1)：砖砌刚性条形基础设计
2.1 已知条件（投影原题）
| 项目 | 数值 |
|---|---|
| 住宅承重砖墙厚度 b₀ | 240 mm |
| 基础顶面处竖向荷载标准值 Fk | 220 kN/m |
| 基础埋深 d | 1.3 m |
| 地基：厚层细砂（sable fin） | fak = 140 kPa，γ = 19 kN/m³ |
| 基础材料 | 砖 MU10，砂浆 M5 |
| 要求 | 设计刚性条形基础（semelle filante rigide） |
“厚层"意味着无软弱下卧层问题，只需验算持力层；细砂透水性大，无水位特殊问题时按天然重度。
2.2 黑板四步
① 求 fa（portance corrigée / 地基承载力设计取值）
欧洲规范路线（本讲采用）：
EC7 §9.5 解析式：V'Ed ≤ Vb,Rd = A'·[c'·Nc·… + q'·Nq·… + 0.5·γ'·b'·Nγ·…]（Annex D，第 4 讲）
法国 capacitaire（règles G7，NF P 94-261）：q_adm = q_ult / 3
教材（GB 50007）路线：查表 2-9（细砂行）得 ηb、ηd，按深宽修正求 fa
（修正公式与 b、d 起算界限见第 4 讲）
- 初判 b < 3 m 时宽度修正不启用（b 按 3 m 取值 → 该项为零），先只作深度修正——教材机制；EC7 解析式中宽度直接进 0.5·γ’·b’·Nγ 项，宽/深越大承载力越高的物理道理相同；
- γm 取基底以上加权平均重度，本例即 19 kN/m³。
② 求 b
b ≥ Fk / (fa − γG·d)，γG = 20 kN/m³
- 算出后圆整到台阶模数：b 应使 (b − b₀)/2 是 60 mm 的整数倍。
③ 求 n（台阶级数）
每侧收进总量 = (b − b₀)/2
n = (b − b₀)/2 ÷ 60 mm（向上取整）
基础总高 H = 各级台阶高度之和（两皮一收每级 120 mm，或 120/60 交替）
- 刚性角校核（国标构造规定，GB 50007；欧洲对应做法是压力扩散/压杆 «cône de pression» 验算）：
tan α = (b − b₀) / (2H) ≤ [tan α]（按 MU10 砖 + M5 砂浆查允许值表）
- 同时各级尺寸保持 60 mm 的倍数（材料模数）。
④ 校核 pk（pression au sol）
pk = (Fk + Gk)/A = (Fk + γG·d·b)/b —— 静力，规范无关
q_net = pk − σ'v0（σ'v0 = 基底标高处有效自重应力，contrainte nette）
- EC7 验算：ULU V’Ed ≤ Vb,Rd（DA1 = A1 + M1 + R2：γG = 1.35、γQ = 1.5、γR;v = 1.4）；正常使用按 portance admissible（capacitaire，FS = 3）；教材写法 pk ≤ fa 是同一结构的 GB 表达；
- 本例中心荷载，无 pkmax 问题；若 b 算出来 > 3 m，则教材宽度修正被激活，回到 ① 重算。
【课堂练习】Exercice (1) 与上次课的 Exemple 3-1 构成"刚性条形基础"一对母题：一个黏性土只作深度修正，一个砂土考"b 是否 > 3 m"的迭代开关。四步框架 ①fa ②b ③n ④pk 即考试答题步骤。
【易错】第 ③ 步最容易漏：算出 b 就直接画基础，忘了砖砌台阶数不出来（(b−b₀)/2 不是 60 的倍数）或刚性角超限。刚性角超限时只能加高 H（多放几级）或改用混凝土台阶。
2.3 与 Exemple 3-1 的对照（同一章的两道母题）
| 对比项 | Exemple 3-1（第 6 讲重做） | Exercice (1)（本讲） |
|---|---|---|
| 土类 | 粉质黏土，e = 0.943 > 0.85 | 厚层细砂 |
| 修正系数 | ηb = 0、ηd = 1.0（查表第二行） | 细砂行另查（注意与普通砂土分属不同行） |
| 修正内容 | 只作深度修正 | 先假设 b < 3 m 只作深度修正，出解后回判 |
| 埋深 d | 1.5 m | 1.3 m |
| 荷载 Fk | 200 kN/m | 220 kN/m |
| 基础形式 | 砌体台阶 + 混凝土底板组合 | 全砖砌台阶（MU10/M5） |
| 共同点 | 四步框架一致：fa → b → （n/构造）→ pk；γG = 20 kN/m³；b < 3 m 必须写明判断 | 同左 |
- 两道题合起来覆盖"黏性土"与"砂土"两张查表入口——考试换的通常只是土类与数字。表中"修正系数/修正内容"两行为教材（GB 50007）深宽修正路线；按欧洲规范时该步换成 EC7 §9.5 解析式或 capacitaire（q_adm = q_ult/3），土类不同换的是 c’、φ’、γ’ 而不是 ηb、ηd。
3 迭代开关：b 与 3 m（教材 GB 深宽修正机制）
b ≤ 3 m → 宽度修正项为零 → 一次算完
b > 3 m → fa 随 b 增大 → b 又要重算 → 循环，直到前后一致
- 判断要在第 ② 步得出 b 之后补一句说明（“b < 3 m，不作宽度修正”），这是得分点；
- 老师特别强调：99% 的情况 b < 3 m，但必须把这句话写出来；
- EC7 解析式里没有"3 m"这个开关——宽度通过 0.5·γ’·b’·Nγ 项连续地进入承载力，b 改变时 Vb,Rd 随之改变，同样要迭代；迭代思想两条路线一致。
4 下节预告：扩展基础（semelles élargies）
- 无筋不满足刚性角 → 底面拉应力交给钢筋 → 钢筋混凝土扩展基础；
- 新的关键量：h₀（有效高度，EC2 记作 d）、保护层（enrobage）、配筋率；
- 计算主线：基底净反力（réaction nette）→ 控制截面（I-I）→ 剪力定高度 → 弯矩定配筋（EC2 §6.1）；柱下另加冲切（poinçonnement，EC2 §6.4）。
5 复习要点总结
必背知识点：
- Bilan 四句话：底面尺寸"初定 + 两极限状态校核 + 调整”；无筋基础"刚性角 + 模数"；扩展基础"截面 + 配筋"；相互作用 → 三类沉降措施；
- 刚性条形基础四步：① 承载力设计取值（EC7 §9.5 解析式或 capacitaire q_adm = q_ult/3；教材路线查表 2-9 深宽修正得 fa，深度修正起步 d > 0.5 m）② b ≥ Fk/(fa−γG·d) ③ n 与 H（60 mm 模数 + tan α ≤ [tan α]）④ pk 求出后 q_net = pk − σ’v0，按 EC7 ULU/ELS 验算；
- b > 3 m 触发教材宽度修正迭代；b < 3 m 也要写明"不作宽度修正"；EC7 解析式中宽度连续进入 Nγ 项，迭代思想相同；
- 砖 MU10 / 砂浆 M5 决定刚性角允许值档位（国标构造规定，GB 50007），材料等级不能随意降。
易错点提醒：
- 把 γG（20，算 Gk 用）与 γ（19，土的重度，修正公式用）混用；
- (b − b₀)/2 直接当收进总量除以 120 mm（应除以 60 mm/级）；
- 圆整 b 时忘了保持模数，导致第 ③ 步无解。
可能考题形式：
- 给 b₀、Fk、d、砂土 fak 与 γ，按四步设计砖砌条形基础（Exercice (1) 同型）；
- 判断某截面是否满足刚性角并说明调整办法；
- 简答 Bilan du cours 四条。