《基础工程》第六讲 · 习题课：墙下条形基础设计与软弱下卧层验算

2026-10-15 课程笔记 本课程为法语授课（Génie des fondations），术语保留原文，关键处附中文

0 本讲定位

  • 本讲没有新授课内容，全部是习题（“il n’y a pas de cours magistral, il n’y a que d’exercice”）。
  • 题目可拍照带回，课后须自己独立重做一遍——课堂例题即考试题型。

【考点】课堂做过的例题（Exemple 3-1、软弱下卧层验算）与考试同类型，必须掌握完整流程。

1 浅基础设计的总流程（本讲反复走的两条线）

① 定埋深 d（看地下水位、地面高差、回填土）
② 承载力：由 c′、φ′、γ′ 与 q′ 算 q_ult（EC7 Annex D，公式与系数见第 4 讲 §4）
   教师黑板：q_adm = q_ult/3；EC7 口径：Vb,Rd = Vb,Rk/γR;v（DA1 γR;v = 1.4）
③ 初定底宽 b ≥ F / (q_adm − γ̄·d)，γ̄ 取基础与回填土平均重度 20 kN/m³
④ 基底压力验算：q_tot = (F + G)/A ≤ q_adm（中心）或 V'Ed ≤ Vb,Rd（EC7 设计值口径）
⑤ 验算持力层、软弱下卧层 → 不满足则加大 b，回到 ② 重算（迭代）
  • 第 ② 步里底宽同时出现在作用（G = γ̄·b·d）与抗力（0.5·γ′·b′·Nγ 项）两侧，加大 b 后承载力也变，必须整轮重算（“c’est un cercle”）。
  • 埋深：地面有高差时，从最低处地面标高起算；新填土（remblai）段要单独核对。

2 Exemple 3-1：砖墙下砌体台阶 + 混凝土底板组合基础

（周二课讲过的例题，本讲作为习题重做：重点是把"何时需要迭代、构造如何落地"补全。）

2.1 已知条件（投影原题）

项目数值
承重砖墙（mur porteur en briques）墙厚240 mm
基础埋深 d1.5 m
墙顶传至基础顶面的轴向荷载 Fk200 kN/m
持力层：粉质黏土（argile limoneuse）γ = 17.5 kN/m³，e = 0.943，IL = 0.76
fak（中国教材表格值）150 kPa
地下水位（nappe）位于基底以下
设计目标组合基础：maçonnerie à redans（砌体台阶）+ base en béton（混凝土底板）

剖面标注：60（每级收进）、120（两皮砖高）、300（混凝土底板高）、1500（埋深）、840（砖砌部分底宽）。墙脚设 arase étanche（防潮层）。

2.2 求解步骤（EC7 列式）

第一步：基底有效超载。 水位在基底以下，不受浮力影响：

q′ = σ′v0 = γ·d = 17.5 × 1.5 = 26.25 kPa

第二步：极限承载力与容许值。 条形基础取 1 m 单宽，轴心时 eB = 0、b′ = b：

q_ult = c′·Nc + q′·Nq + 0.5·γ′·b′·Nγ        （N 系数见第 4 讲 §4.3）
q_adm = q_ult / FS，FS = 3

课件只给了 γ、e、IL 与表格值 fak = 150 kPa，未给 c′、φ′，故此步到列式为止——fak 属中国国标体系，不能直接当 q_adm 用（第 4 讲 §4.6 易错）。

第三步：底宽（净压力 sizing，静力）。

q_tot = F/b + γ̄·d ≤ q_adm   →   b ≥ F / (q_adm − γ̄·d)，γ̄ = 20 kN/m³

第四步：组合台阶构造（GB 50007 构造规定，课件沿用中国教材）。 砖砌部分按 60 mm 模数收进：每侧 5 级 × 60 mm = 300 mm，砖砌底宽 = 240 + 2×300 = 840 mm（与图注一致）；其下混凝土底板高 300 mm，向两侧扩展至所需总宽。

第五步：复核。 q_tot ≤ q_adm（教师法）或 V’Ed ≤ Vb,Rd（EC7 法）；若底宽加大使 0.5·γ′·b′·Nγ 项变化，回到第二步迭代。

【课堂练习】本题的答题骨架——“q′ → q_ult → ÷3 → b → 构造 → 复核”——就是考试的给分步骤；数据不全（缺 c′、φ′）时把式子列全同样得分。

【易错】γ̄ = 20 kN/m³ 是基础与回填土的平均重度，算 G 与 sizing 公式里都用它；教师法用标准值配 FS = 3，EC7 法用设计值（γG = 1.35、γQ = 1.5）配 γR;v = 1.4，两套数不得混搭。

本题的"砂土版姊妹题"——Exercice (1)（细砂、全砖砌台阶，课件给表格值 fak = 140 kPa，考"底宽是否大到激活宽度项"的迭代开关）——题目数据与完整列式在第 8 讲。

3 第二题：双层土地基 + 软弱下卧层验算

3.1 题目特征（口述要点）

  • 墙下条形基础（semelle filante），第一层土较薄、颗粒不均匀（粉粒含量高），γ 约 17.5～18.5 kN/m³；基础底面压力扩散后触及第二层土。
  • 存在地下水位：水位以下用浮重度
γ′ = γsat − γw
  • 墙顶竖向标准荷载 Fk 按每米墙长给出；第二问还带水平力（force horizontale）→ 转为偏心/倾覆问题。

3.2 偏心工况的基底压力

eB = M / (F + G)
q_tot max/min = (F + G)/A ± M/W        （W = l·b²/6，条形基础取 l = 1 m）
q_net = q_tot − σ′v0                   （contrainte nette）
  • 先判断 eB 与 b/6：eB < b/6 全截面受压（梯形分布）；eB ≥ b/6 底面局部脱开——GB 的处理是改尺寸，EC7 的处理是按有效宽度 b′ = b − 2eB 继续验算（第 5 讲 §1.2）。
  • 比较对象：
q_tot ≤ q_adm          （教师法，标准值 + FS = 3）
V'Ed ≤ Vb,Rd           （EC7 法，γG = 1.35 / γQ = 1.5，γR;v = 1.4）

3.3 软弱下卧层验算（vérification de la portance de la couche sous-jacente）

EC7 没有软弱下卧层的专门验算条文——下面是工程近似（第 5 讲 §1.3）：

软弱层顶面附加有效应力（2:1 扩散）：Δσ′z ≈ q_net · b / (b + 2z)      （条形基础）
软弱层顶面自重应力：σ′v0(z)（水位以下用 γ′ = γsat − γw）
验算：Δσ′z + σ′v0(z) ≤ 软弱层自身的 bearing resistance
      （同一 §9.5 公式，取软弱层的 c′、φ′ 与其顶面标高的埋深）

课件同时演示了中国教材（GB 50007）的压力扩散角法：pz 按扩散角 θ 向下摊薄，θ 查教材表 2-13（按两层压缩模量之比 Es1/Es2 与 z/b；表中 z/b ≥ 0.5 一列给出 23°、25°、30° 三档；Es1/Es2 = 4 落在 3 与 5 两行之间，线性内插得 θ = 25°）：

条形基础：pz = b·(pk − pc) / (b + 2z·tanθ)
独立基础：pz = b·l·(pk − pc) / [(b + 2z·tanθ)(l + 2z·tanθ)]
验算式：pz + pcz ≤ faz（faz 为软弱层顶面经深度修正的承载力特征值——国标体系）
  • 两种方法思想同源（应力随深度摊薄），但 θ 表与 faz 属中国国标体系，与 EC7 的 q_ult/FS、Vb,Rd 不混用。

【易错】条形基础与独立基础扩散公式不同：前者只在 b 方向扩大，后者 b、l 两个方向同时扩大。同一道题两种基础都要各验一遍，程序完全平行。

3.4 验算不满足 → 迭代

课堂算例（教材法）第一轮 pz + pcz 超过该层容许值（约 131 > 119 kPa 量级），不通过。处理方法不是提高软弱层的容许值，而是：

增大基础底宽 b → 扩散后 pz 减小 → 重新走 ②～⑤ 全流程

重算后 pz + pcz 落回容许值以内（约 118 < 119）才判定"通过"。

【考点】“不满足→加大 b→全部重算"这个闭环是本章习题的固定套路，考试按此给分步计分。

4 本讲涉及的表格与系数

来源内容本讲用法
EC7 Annex DNq、Nc、Nγ 与 s/d/i/b 系数族由 c′、φ′ 算 q_ult（公式见第 4 讲 §4.3）
中国教材表 2-9（GB 50007）深宽修正系数 ηb、ηd仅当沿用课件表格值 fak 时查（按土类 + e 或 IL 取行）
中国教材表 2-13（GB 50007）压力扩散角 θ软弱下卧层的教材法验算，按 Es1/Es2 与 z/b 查、必要时内插
  • EC7 体系不使用表 2-9 / 表 2-13；课件把它们当作中国教材附录演示，两套体系的数值不得混在同一条验算里。

5 复习要点总结

必背知识点：

  1. 浅基础设计五步链：埋深 → q_ult（c′、φ′、γ′、q′）→ q_adm = q_ult/3（或 Vb,Rd = Vb,Rk/1.4）→ b → 复核 q_tot → 下卧层验算，不满足则迭代；
  2. q′ = σ′v0 = γ·d（水位在基底以下时）；水位以下 γ′ = γsat − γw；
  3. b ≥ F/(q_adm − γ̄·d)，γ̄ = 20 kN/m³；
  4. 偏心：eB 与 b/6 比较定分布形态；脱开时 EC7 用有效宽度 b′ = b − 2eB；
  5. 软弱下卧层：2:1 扩散 + 软弱层自身 §9.5 承载力（工程近似，EC7 无专门条文）；课件同时演示教材法（θ 查表 2-13、按 Es1/Es2 内插，θ 属 GB 体系）；
  6. 条形与独立基础扩散公式的区别（一个方向 vs 两个方向）；
  7. 地面高差时埋深自最低处起算。

重要案例：

  • Exemple 3-1：粉质黏土、水位在基底以下 → q′ = 26.25 kPa；课件未给 c′、φ′，EC7 验算列式为止；构造按 GB 规定落地：砖砌 5×60 收进至底宽 840 mm + 300 mm 高混凝土底板的组合基础。

易错点提醒：

  • FS = 3（配标准值）与 γR;v = 1.4（配设计值 γG = 1.35/γQ = 1.5）是两套体系，不得混搭；表格值 fak 不能直接当 q_adm；
  • 底宽加大 → 0.5·γ′·b′·Nγ 项与 G 同时变 → 必须整轮重算（“c’est un cercle”）；
  • 条形基础扩散公式误用成矩形基础的；
  • pc（基底处自重）与 pcz（下卧层顶面自重）混用（教材法）；
  • 算 q_tot 时把 G 漏掉，算截面内力时又把 G 加进去（截面用净反力 pj，见后续讲次）。

可能考题形式：

  • 给墙厚、F、埋深、土性，列 q_ult → q_adm → b → 构造 → 复核的全流程（Exemple 3-1 同型；缺 c′、φ′ 时列式即得分）；
  • 双层土中验算软弱下卧层：2:1 近似或教材法 θ 内插，并判断是否需要加大底宽；
  • 偏心荷载下求 q_tot max/min、判断脱开并按有效宽度继续验算。