《基础工程》第五讲 · 基底压力验算、基础稳定与差异沉降控制

2026-10-14 课程笔记 本课程以法语授课，术语保留原文（文末附中/法术语对照）

0 本讲定位

• 承接上一讲的 q_adm / Vb,Rd：本讲做基底压力验算（轴心/偏心）、基础稳定（抗倾覆、抗滑移）、软弱下卧层处理思路，主体落在限制不均匀沉降的措施。第二章收官的"Bilan du cours"章末小结全文见第 8 讲。
• 教师预告：下次课课堂做 3~4 道练习。

1 基底压力验算（vérification des pressions au sol）

1.1 静力公式与验算口径

q_tot = (F + G)/A ± M/W          contrainte totale（基底总压力）
q_net = q_tot − σ′v0             contrainte nette（净压力；σ′v0 = 基底标高有效自重应力）
pj    = F/A ± M/W                净反力（算基础截面内力时用，不含 G）

• 矩形底面：A = b·l，抵抗矩 W = l·b²/6（b 为偏心方向边长）；
• 条形基础取 1 m 单宽：无 l 这个量，A = b×1，W = b²/6——“对 filant 只有 b"是课堂反复强调的简化；
• 比较对象：传统法（教师黑板）q_tot ≤ q_adm；EC7 口径 V’Ed ≤ Vb,Rd（作用乘 γG = 1.35 / γQ = 1.5）。
• GB 的"pmax ≤ 1.2 fa"边缘放宽在 EC7 中没有对应条文：边缘应力超限的影响通过有效底面尺寸折减（b′ = B − 2eB）进入验算式，不再另乘 1.2。

1.2 偏心受压与基底脱开

• 出现 q_min < 0（基底局部脱开、地基不能受拉）时，全截面公式不再适用；
• GB 的处理：调整基础尺寸（加大 b 或改 b:l 比例）直到 pmin ≥ 0；
• EC7 的处理：允许部分脱开（e > b/6），脱开区退出工作，按有效尺寸 b′ = B − 2eB 验算承载力；对砌体等不宜开裂的对象，正常使用极限状态（ELS/SLS）下仍应避免脱开；
• 初选尺寸时底面长短边比例 l/b 宜在 1~2 之间（课堂给出的预设计经验）。

【考点】教师原话：“c’est pour votre examen”——考试按静力公式算 q_tot、q_net，再与 q_adm（或 Vb,Rd）比较即可；工程现场（施工、监理角色）要知道脱开时怎么办：有效面积验算、换持力层或地基处理。

1.3 软弱下卧层（couche molle sous-jacente）

持力层之下存在软弱层时，EC7 没有专门的验算条文——下面是工程近似，不是规范公式：

软弱层顶面附加有效应力（2:1 扩散近似，条形基础）：Δσ′z ≈ q_net · b / (b + 2z)
该处自重应力：σ′v0(z)（地下水位以下用 γ′）
验算：Δσ′z + σ′v0(z) ≤ 软弱层的 bearing resistance
      （同一 §9.5 公式，取软弱层自身的 c′、φ′ 与其顶面标高的埋深）

• 中国教材用**压力扩散角 θ 表（GB 50007）**代替 2:1 假定，思路同源，详见第 6 讲 §3.3。
• 不满足时的对策（课堂列举）：
  1. 加大底面宽度——扩散把应力摊薄；
  2. 调整埋深/落层——让基础与软弱层顶面保持足够距离；
  3. 避开集中荷载路径（大设备、大吨位荷载下方局部加强或移位）；
  4. 地基处理（换填、加固）——有效但造价高，教师明确"实在没办法才用”。

2 基础稳定（stabilité）

2.1 抗倾覆（renversement）

M'Ed ≤ MRd

• EC7（§2.4.7.3.4）不单列倾覆分项系数：DA1 用 γG = 1.35、γQ = 1.5 放大作用后，倾覆与抗倾覆对同一点取矩比较；
• 课堂的传统写法 K = MR/MS（稳定力矩/倾覆力矩）≥ [K] 与 EC7 思路一致，只是安全度分别藏在总系数与分项系数里。

2.2 抗滑移（glissement）

H'Ed ≤ HRd = V'Ed·tanφ′μ + E′p,mobilisée

• 水平力由两项抵抗：基底摩擦（竖向合力设计值 × 基底摩擦角 φ′μ）＋ 基础前侧土的被动抗力（EC7 §9.5.4）；
• 被动土压力不能按完整极限值取用——充分发挥需要很大位移，验算时取 mobilisée（充分 mobilisation 系数由国家附录给出）；
• 课堂图示：建筑物推动基底土体同向移动，前土对基础产生反推——埋深越大、前侧土约束越强，抗滑越有利。

【易错】算抗滑时只记摩擦、漏掉前侧被动土压力；两者对埋深的依赖完全不同。

3 均匀沉降与差异沉降

控制差异沉降的两条路线：① 减少差异沉降（地基与基础侧）；② 让结构适应差异沉降（上部结构侧）。

3.1 砌体结构的沉降裂缝（课堂图示）

• 墙体中部沉降、两端未沉 → 墙被"拉"，产生拉裂缝；
• 相邻部位差异位移 → 主拉/主剪应力斜向发展，产生斜（剪切）裂缝；
• 两类破坏：fissure de traction（拉）与 fissure de cisaillement（剪）；
• 监测：裂缝两侧贴刻度尺/观测计，记录开口随时间发展（课堂示例：现值约 3.5 mm，继续发展到 ~1 cm 即危险、须处理）。

3.2 案例：法国某古堡（教师课件案例）

• 砖石承重墙体的历史建筑，因长期差异沉降出现贯穿大裂缝，近年（2021 年起）持续修缮，教师给出修复费用约 1200 万欧元；
• 教训：沉降问题"越晚处理越贵"，监测—评估—纠偏要趁裂缝宽度还小。

【考点】案例用来支撑"差异沉降控制措施"的必要性，简答题可直接引用。

4 限制差异沉降的措施（本章主线，四类）

① 基础形式：连续基础 / 筏形（radier）——整体刚度摊匀
② 深基础：桩基（pieux）等——把荷载送到深部稳定土层
③ 地基处理：改良地基（换填、加固）
④ 建筑、结构、施工措施：考虑土—基础—上部结构相互作用的设计与构造

4.1 建筑措施

• 体型简单：平立面规则，减少荷载与刚度突变；
• 设置沉降缝（joint de séparation），把建筑分成若干独立单元（沉降互不牵连）。课堂列出的设缝部位：
  1. 建筑立面/层数变化处；
  2. 基础荷载显著变化处；
  3. 基础类型改变处；
  4. 新旧建筑连接处；
  5. 地基压缩性显著差异处；
  6. 结构与基础交接转换处；
  7. 与伸缩缝位置重合处（缝宽与间距：教师以法国某住宅群为例——横向墙承重、三四层、约 47 m 区格）。
• 预留沉降量：设计标高按预估最终沉降适当抬高（relever les niveaux），使沉降完成后达到使用标高。

4.2 结构措施

• 减轻荷载：轻质墙体、轻质楼面——直接减小基底附加压力；
• 设置圈梁与构造柱（chaînages）：
  • 两类圈梁：钢筋混凝土圈梁 / 配筋砌体圈梁；
  • 位置：门窗洞口上方、屋面与楼板标高处沿墙闭合——约束斜裂缝开展；
• 加强整体性：独立基础之间设联系梁（把各基础连成整体、调整差异位移）；必要时把独立基础改为条形/筏形基础；
• 采用稳定结构形式：拱、三角形桁架式构造——“三角形是最稳定的形状”，提高结构对不均匀变形的抵抗；
• 双向布置承重墙（纵横向墙体共同承重），提高砌体房屋空间刚度。

4.3 地基与基础侧措施

• 相邻基础满足 L = (1~2)ΔH，或完全脱开（缝内填松散材料）；
• 利用地下室实现部分卸载补偿：地下室外墙把一部分上部荷载以侧土压力形式传给地基，基底实际附加压力减小；
• 按允许沉降调整底面尺寸：沉降大的部位放大底面积、降低压力，反之收紧。

4.4 施工措施

• 合理施工顺序：先重后轻、先深后浅；
• 保护地基土：基槽暴露与扰动时间最短化，避免浸水、冻融；
• 单层工业厂房与公共建筑：按规范组织加载与安装，控制施工期沉降速率。

5 本讲小结

黑板受力简图：基础—地基体系中 F（上部荷载）向下、G（基础与覆土自重）向下、基底反力向上，三者平衡是所有验算的出发点。

① 基底压力：静力公式 q_tot、q_net 不变；比较对象 q_tot ≤ q_adm（教师）或 V'Ed ≤ Vb,Rd（EC7）；
   q_min < 0 → GB 改尺寸 / EC7 用有效面积 b′ = B − 2eB
② 稳定：M'Ed ≤ MRd；H'Ed ≤ HRd = V'Ed·tanφ′μ + mobilisée 被动抗力（DA1 γG=1.35、γQ=1.5）
③ 软弱下卧层：2:1 扩散近似 + 软弱层自身承载力（工程近似，非 EC7 条文）
④ 差异沉降：必须控制，四类措施（§4）——其理论依据是土—基础—上部结构相互作用

章末"Bilan du cours"四条板书的完整原文与解读见第 8 讲。

6 术语对照（中 / 法）

本章中/法主对照表在第 4 讲§7，埋深、地下水位等交接课术语已列于第 3 讲§7；下表只收本讲新引入的术语。

7 复习要点总结

必背知识点：

1. 静力公式：q_tot = (F+G)/A ± M/W；q_net = q_tot − σ′v0；净反力 pj = F/A ± M/W；W = l·b²/6，条形基础取 1 m 单宽。
2. 验算比较：q_tot ≤ q_adm（教师法）或 V’Ed ≤ Vb,Rd（EC7）；EC7 无"1.2 fa"式放宽，边缘超限由有效尺寸承担。
3. q_min < 0：GB 改尺寸（l/b 宜 1~2）；EC7 允许脱开、按 b′ = B − 2eB 验算。
4. 稳定：M’Ed ≤ MRd；H’Ed ≤ HRd = V’Ed·tanφ′μ + mobilisée 被动抗力；DA1 γG = 1.35、γQ = 1.5。
5. 软弱下卧层：2:1 扩散近似 + 软弱层自身 §9.5 承载力——工程近似，EC7 无专门条文（θ 表属 GB）。
6. 均匀沉降不限制，差异沉降必须控制；两条路线（减少差异 / 适应差异）。
7. 沉降缝七个设缝部位；圈梁两类（钢筋混凝土、配筋砌体）。
8. 基础—地基体系三力平衡（F、G 向下，基底反力向上）是一切验算的出发点；章末 Bilan 四句话见第八讲。

重要案例：

• 法国古堡差异沉降：砖石墙大裂缝、修复约 1200 万欧元——“晚处理=贵”。
• 裂缝监测：刻度观测计读数（约 3.5 mm，警戒约 1 cm）。

易错点提醒：

• q_tot 与 q_net 分清楚：算沉降与软弱层用净的，算 G 用总的。
• 条形基础没有 l：A、W 都按单宽 b×1 写，照搬矩形公式是常见错误。
• 抗滑验算里被动土压力只能取 mobilisée，不是完整 Kp。
• 沉降缝是把结构完全断开成独立单元，与伸缩缝功能不同（可结合设置）。
• 利用地下室的"卸载补偿"是减小附加压力，不是提高承载力。

可能考题形式：

• 计算：给 F、M、b、l，求 q_tot、q_net 与 q_min，判断是否脱开并按有效面积继续（下次课堂练习主题）。
• 简答：限制不均匀沉降的建筑/结构/施工措施（按四类框架答，能引古堡案例加分）。
• 选择：抗倾覆/抗滑验算式、沉降缝设缝部位。