《桥梁工程》第五讲 · 混凝土梁桥的作用效应计算：剪力滞、收缩、温度与基础变位

2026-09-23 课程笔记

0 本讲定位

前面几讲讲的是外荷载（汽车、恒载等）作用下的内力计算；本讲转向一整类新问题：讨论**“变形类"作用**（剪力滞、徐变、收缩、温度、基础变位）如何在混凝土梁桥中引起自应力与次内力，以及施工阶段的预拱度设置。

变形类作用 → 构件想变形（自由变形量）→ 有没有约束？
    ├─ 无约束（静定）→ 只有变形，无附加内力
    └─ 有约束（超静定/截面协调）→ 自应力 + 次内力 + 内力重分布

【考点】这一整条逻辑线（自由变形 → 约束 → 附加内力）本讲反复出现，收缩、徐变、温度、基础变位四种问题用的是同一套力法 + 变形协调框架。

1 剪力滞效应与翼缘有效宽度

1.1 现象

宽翼缘受弯构件（T 梁、箱梁的顶板/悬缘板）中，翼缘板上的纵向正应力并不均匀：靠腹板（根部）处应力大、翼缘边缘处应力小，边缘纤维的应力"滞后"于按平截面假定算出的数值，这种现象就是剪力滞效应。

1.2 机理链条

翼缘板与腹板是靠板间水平剪力共同工作的：

① 荷载由翼缘板经剪切传向腹板，各纵向纤维到根部（腹板）的距离不同
② 板间必然发生剪切变形，且沿宽度方向逐步累加：距根部越远，累计剪切变形越大
③ 受弯后截面要保持平面（同层纵向纤维总变形协调相等）
④ 边缘纤维的变形被剪切变形"占用"得多 → 弯曲引起的轴向位移就小 → 轴向应变小
⑤ 由线性应力-应变关系：应变小 → 应力小
结论：中部（根部）应力大、边缘应力小 → 剪力滞

• 注意因果：不是翼缘与腹板纵向应变不同，而是剪切变形累加导致纵向位移传递滞后，平截面协调只是"约束条件”。

1.3 处理方法：翼缘有效宽度（折算宽度 b′）

思路： 与其精确描述不均匀应力曲线，不如把翼缘折算成一个更窄的宽度 b′，认为 b′ 内应力均匀分布。

• 折算后截面恢复用**初等梁理论（平截面+线性应力）**计算，剪力滞的影响全部归结到 b′ 这一个参数上。

【考点】剪力滞的物理解释（剪切变形逐步累加 → 应力分布不均）与"有效宽度=等效均匀化折算"是简答/概念题的标准答法。

2 混凝土徐变内力计算（上讲收尾）

2.1 三个基本假定

• 实验表明，在常遇应力范围内徐变应变确实近似线性；工程上只要误差可控、便于设计，就采用线性假定。

2.2 静定结构（悬臂梁）：直接乘徐变系数

徐变挠度 = 弹性挠度 × 徐变系数 φ(t, τ)
徐变转角 = 弹性转角 × φ(t, τ)
总变形 = 弹性（瞬时）响应 + 随时间发展的徐变响应

• 因为线性可叠加，求出单位应力下的弹性变形（柔度），乘 φ 即得徐变变形；挠度、转角同理，结构力学图乘法照常使用。

2.3 超静定结构（连续梁）：力法 + 变形协调

连续梁是超静定结构，徐变必须回到力法框架：

① 中支点切开 → 基本结构 = 两片简支梁（释放多余约束：支点弯矩）
② 恒载作用 × 徐变系数 → 各半梁的徐变挠度/转角
③ 切口两侧转角必须相等（梁还是连续的一根）→ 建立"徐变变形协调方程"
④ 解出切口处的徐变次内力矩 Mt（图乘法求系数）

• 未知数比独立平衡方程多，必须补一个变形协调条件，这正是超静定计算的老规矩，只是这里的"荷载"换成了变形。

2.4 随时间发展怎么算：两条路线

难点： 每一时刻的荷载效应、徐变系数都在变，协调方程是含时变系数的积分方程，没有解析解，工程与数值分析（含有限元）的通行做法是逐步增量迭代求数值解。

• 有效模量法的本质：把徐变问题转化为结构力学标准问题，不改变设计计算流程，只替换刚度参数，因此它是本科/规范层面的主用方法。
• 徐变系数随时间的发展规律由前人理论（结合实验拟合的经验公式）给出，属"黑箱"：记住它由理论与试验确定、按公式查取即可，不必推导。

3 混凝土收缩

3.1 收缩是什么：与徐变的区别

影响收缩的外部因素只有两个：

1. 温度：热胀冷缩（混凝土敏感度比钢结构低，本讲只谈混凝土）；
2. 湿度：越干燥收缩越大，环境潮湿时还会有轻微回弹。

3.2 自由收缩与受约束收缩

• 自由收缩： 不对构件加任何约束（如桥面板直接搭在桥墩上、小跨径简支梁），它只是长度变短、桥面变窄，不产生任何内力。
• 受约束收缩： 两端固结或超静定体系想缩又缩不动，就会产生拉应力（收缩自应力/自身内力）；体系越刚，收缩引起的力越大。
• 简支梁收缩"不成问题"的前提是位移可控：跨径一大（几十米以上），收缩、徐变按比例累积起来就很可观，必须处理支座与限位，防止落梁。

【易错】内力不是"收缩"本身产生的，而是"收缩 + 约束“共同产生的。变形不一定产生内力，有约束才产生内力。

这正是第一讲提到的设置伸缩缝、后浇带等构造措施的目的：给变形让路，避免约束出内力。

3.3 收缩应变的计算

收缩应变 εcs(t, ts) = 名义收缩应变 εce × 随时间发展系数 β(t − ts)

• “名义"二字的来历：定义成单位长度的缩量（缩量 ÷ 原长），无量纲化，使结果不受构件尺寸影响，只反映材料与环境属性。
• 这些公式都是试验数据拟合的经验公式，没有理论推导，规范直接取用；不要求记公式，要求记住两大部分各自的影响因素。

3.4 收缩内力计算流程

① 材料强度 + 环境温湿度 + 构件尺寸、起始/计算龄期 → 收缩应变 εcs
② 按自由收缩算收缩量（先不考虑约束）
③ 判别约束：静定（自由）？铰接？固结？受拉还是受弯状态
④ 变形协调条件 + 平衡方程（力法）联立
⑤ 解出收缩引起的自身内力与位移

• 核心一句话（连续梁桥）：先算收缩有多大，再算约束有多强。

3.5 等效温降法（有限元建模手段）

收缩（以及徐变）这类变形在有限元软件里没法直接"加"上去，通常等效成一次均匀的温降施加：

等效温降 ΔTeq = 收缩应变 εcs / 材料线膨胀系数 αc

• 原理： 降温引起的自由收缩量 = αc × ΔT，只要"自由缩短量"相等，二者效果就一样。收缩的成因其实不止温度（还有湿度等），这里只是把全部收缩笼统归给一个假想的温度变化。
• 用法： 先确定模型的哪些部位需要考虑收缩 → 读取该处收缩应变 → 除以线膨胀系数得等效温差 → 作为温度作用施加 → 照常算变形与自身内力。
• 注意这是有限元建模技巧；规范层面的收缩计算仍按 3.3–3.4 的经验公式流程。

【选择题考点】等效温降的换算关系（εcs / αc）及其依据（自由变形量相等则效果相同）。

4 基础变位（差异沉降）

4.1 为什么桥梁比建筑更怕不均匀沉降

因此差异沉降在桥梁中是常态，任何基础都不可能保证各处沉降完全一致；沉降本身无法"消除”，只能控制差值在允许范围内并验算其效应。沉降量靠测量监测得到（基准水准点 + 定期观测）：它不是荷载，而是一个（近似）已知、可测的位移输入。

4.2 机理：位移协调产生自应力

支座各自自由下沉 → 静定：整梁作刚体位移/转动，不产生附加内力
                → 超静定：切口两侧转角/位移不再协调
                → 连续梁"强行"把两侧掰回相等 → 支点负弯矩、支座反力重分布 → 自身内力

• 类比：两根简支半梁各自被支座拖着转，像面条一样各斜各的；梁在支点处连续，靠自身抗弯刚度把变形协调拉平，代价就是产生附加内力。

4.3 计算模型

• 仍是力法：把多余支座反力/弯矩取出 → 基本结构（若干静定梁）→ 支座变位引起的位移 + 多余力求得的位移，按切口变形协调条件列方程 → 解出多余力 → 叠加得自身内力与内力重分布。

4.4 工程控制措施

【考点】实际桥梁"桥面上看不贵、桥底下全是钱"：大部分造价花在看不见的桩基上，正是为了对付差异沉降。

5 温度作用：自应力与次内力

5.1 两类温度作用

• 简支梁"搭在"墩上并非理想铰：限位构造既不能自由到掉下来，也不宜约束到出内力，所以简支体系只需验算温度位移不要过大，不必算温度次内力。
• 设计中通常先靠体系与构造（支座、伸缩缝、施工合龙温度）消化温度作用，无法事先避免时才去精确计算。

5.2 温度自应力（截面层面）

当截面温度分布非线性时，既不是均匀温差（纯伸缩），也不是线性梯度（纯自由弯曲）：各纵向纤维的自由膨胀量互不相同，而截面必须保持平面、纤维之间要协调变形 → 截面上叠加出一组自相平衡的纵向正应力（高温侧纤维膨胀被压回 → 受压，低温侧被拖着走 → 受拉；合力 = 0、合力矩 = 0）。这就是温度自应力。

• 关键特征：发生在截面内部、自行平衡，与结构静定与否、外部约束无关，静定梁里同样存在。

5.3 温度次内力（结构层面）

超静定结构（连续梁等）的多余约束阻止温度引起的纵向位移与转动 → 在切口处形成相对转角/位移不协调 → 用力法解出温度次内力矩 Mt。计算流程仍是标准力法：

① 确定温度梯度与均匀温差（取值来自规范）
② 选取基本结构（切除多余约束，连续 → 若干简支）
③ 求温度引起的自由变形：自由转角/相对转角（对 αT(y) 沿截面、跨长积分，图乘）
④ 求单位多余力的柔度系数（图乘法）
⑤ 变形协调方程（切口两侧转角相等）→ 解出次内力

• 连续梁某截面的总温度效应表达式 = 温差本身的自由应变项（α·ΔT）− 约束引起的弹性应变项（因约束"扣掉"了一部分自由变形）。公式不要求背，只要求知道它由"温差项 + 约束项"两部分构成。

5.4 四种"变形类作用"的统一认识

【考点】一句话总结：变形不一定产生内力，有约束才产生内力；计算套路统一为"自由变形 → 判别约束 → 变形协调 + 平衡 → 求自身内力/位移"。与建筑相比，基础变位、温度在桥梁中更重要（桥梁跨长、地质不均；建筑沉降相对均匀）。

6 施工阶段方法与预拱度

6.1 为什么要做施工阶段分析

连续梁桥大量采用悬臂施工（托架/挂篮悬臂浇筑）。结构与荷载逐阶段变化（T 悬臂体系 → 合龙换体系），成桥状态的计算模型并不等于施工过程：前期施加的荷载、发生的变形会影响后续每一节段。因此必须按施工阶段逐段计算。

6.2 预拱度的定义

成桥后恒载+活载会把梁往下挠；为使成桥线形接近设计线形，施工时提前把各浇筑/拼装节段的标高抬高一个预留值，让后续荷载把梁"压回来"。

施工设定标高 = 设计标高 + 预拱度（预计挠度反号）

• 类比简支梁的"上拱度"：先压平再下挠；连续梁悬臂施工则是逐阶段设置、逐阶段叠加修正。
• 挂篮拆除时梁体自重卸载会产生回弹，这一变形同样要预先计入。

6.3 预拱度需要考虑的因素（考点清单）

分配方式： 总预拱度沿跨中按二次抛物线分配，形状与弯矩图（均布荷载下为二次抛物线）对应，使每个节段分配到的抬高值与挠度曲线匹配。

6.4 悬臂拼装的"单侧影响"特性

• 后续节段拼装会改变已拼前段（荷载增量作用于既有结构）；前段拼装不影响尚未出现的后段，所以影响关系是**单侧（三角矩阵）**的，可用矩阵叠加逐段计算。
• 概念记住"后续影响前续、逐段叠加迭代"即可；矩阵拼装属于研究生阶段有限元内容。

【考点】设计与施工是联动的：不能只按设计标高施工，必须按"设计标高 + 施工阶段深化计算"控制线形，这正是施工监控与预拱度设置的本质。

7 复习要点总结

必背知识点：

1. 剪力滞机理：板间剪切变形沿宽度逐步累加 → 边缘纤维应力滞后 → 根部大、边缘小
2. 翼缘有效宽度：不均匀应力折算为均匀分布，等效原则是合力相等
3. 徐变计算三假定：不考虑钢筋、弹性模量常值、线性徐变（保证可叠加）
4. 超静定徐变/温度/收缩统一套路：取基本结构 → 自由变形 → 变形协调 → 力法解次内力
5. 有效模量法：E/(1+φ) 折减刚度 + 老化系数，把徐变问题化为普通结构力学问题
6. 收缩应变 = 名义收缩应变 × 时间发展系数；名义值看强度等级 + 环境湿度
7. 等效温降 ΔTeq = εcs / αc（有限元中施加收缩的手段）
8. 温度自应力：非线性温差 + 平截面协调，截面内自平衡；次内力：超静定多余约束所致
9. 预拱度因素：一、二期恒载，收缩徐变，自身内力，1/2 活载；二次抛物线分配
10. 一句话主线：变形不一定产生内力，有约束才产生内力

易错点提醒：

• 剪力滞是"边缘应力小"，不是边缘大；有效宽度是折算宽度，不是实际加宽
• 收缩徐变属永久作用，温度属可变作用（均匀温度 + 梯度温度），类别别记混
• “强度越高收缩越小”（水灰比小、水化彻底）——与直觉"高强更’硬’更不缩"相反？恰恰如此
• 简支梁差异沉降、温度（线性梯度）不产生附加内力，只有位移；连续梁才产生。
• 温度自应力与次内力的层级区别：自应力在截面内、自平衡；次内力来自结构多余约束
• 等效温降是"效果等效"（自由缩短量相等），不代表收缩真由温度引起
• 悬臂拼装影响关系是后续影响前续，方向别写反

可能考题形式：

• 概念辨析/简答题：剪力滞的成因与有效宽度含义；自应力与次内力的区别；收缩与徐变的区别
• 流程列举题：给定一座连续梁，说明计算收缩/温度次内力的步骤（基本结构→协调条件）
• 选择题：名义收缩应变的影响因素；等效温降公式；预拱度应考虑的因素组合
• 公式均不要求死记，要求"参数代表什么、在哪一步用"。