《土木防灾减灾》第二讲 · 抗震设防三水准目标与两阶段设计方法

2026-09-22 课程笔记

0 本讲定位

上一讲通过震害回顾说明：只要按规范设防，建筑的抗震设防目标是基本能够达到的。

本讲从"定目标"走向"怎么实现"，主线为：

三水准目标 → 两阶段设计 → 抗震计算原则 → 地震作用（反应谱）
→ 抗震验算（承载力 / 变形）→ 抗震概念设计

1 三水准设防目标

1.1 三水准的完整含义

1.2 三水准的烈度与概率标定

以基本烈度（设防烈度）I0 为基准：

多遇地震：Im ≈ I0 − 1.55（低约 1.5 度），ρ = 63.2%
设防地震：I0，ρ ≈ 10%
罕遇地震：Is ≈ I0 + 1（高约 1 度），ρ = 2%~3%

• 多遇地震对应的地震作用值约为设防地震的 0.35 倍，结构处于弹性范围
• 罕遇地震的水平地震影响系数最大值约为多遇地震的 4~6 倍，结构进入塑性

【考点】三水准 = “两个明确的计算水准（小震、大震）+ 一个靠构造保证的水准（中震）"。

1.3 各水准的实现途径

2 两阶段设计方法

在三水准目标前提下建立两阶段设计流程，不同地震水准对应不同的设计作用与验算内容：

2.1 第一阶段设计

• 按多遇地震（第一水准）计算地震作用并进行结构、构件的截面抗震承载力验算
• 同时进行弹性层间变形验算
• 两个条件同时满足 → “小震不坏”；“中震可修"由承载力与延性构造措施连带保证

2.2 第二阶段设计

• 对规定范围内的结构，按罕遇地震（第三水准）验算薄弱层（部位）的弹塑性层间变形
• 弹塑性变形 ≤ 限值 → “大震不倒”

2.3 对应关系图

【易错】“中震可修"在规范中一般不通过直接计算实现，而是通过概念设计与抗震措施（内力强弱关系、延性构造）来保证。

3 结构抗震计算原则

3.1 计算组成与四步流程

抗震计算分地震作用计算与结构抗震验算两大部分，整体四步：

① 计算结构地震作用 → ② 计算结构、构件的地震作用效应（内力、变形）
→ ③ 与其他荷载效应组合 → ④ 验算构件强度、变形（对应三水准）

3.2 五条基本计算原则

3.3 各类建筑结构的地震作用计算规定

【选择题考点】需要计算竖向地震作用的三类结构（大跨、长悬臂、9 度高层）是常见考法。

4 抗震计算方法及其适用范围

计算方法分两类：基本方法是底部剪力法和振型分解反应谱法，时程分析法作为补充方法。

【考点】时程分析法是"补充"计算而非替代；每条时程的地震波宜取实际强震记录或人工模拟波。

5 地基与结构的相互作用

5.1 相互作用的两面性

结构 → 地基：反馈作用放大接近结构自振频率的地动分量
地基 → 结构：地基变形使结构周期增大、阻尼增大、位移增大，结构所受地震作用反而下降

5.2 显著程度规律

5.3 水平地震剪力的折减

考虑地基与结构的动力相互作用（附加周期 ΔT）后，按刚性地基假定得到的结果可以折减：

折减系数 ψ = ( T1 / (T1 + ΔT) )^0.9        （T1：按刚性地基假定确定的基本自振周期）

• H/B < 3（高宽比小于 3）：各楼层地震剪力均按 ψ 折减
• H/B ≥ 3：底部按上式折减，顶部不折减，中间各层按线性插值
• 折减后各楼层水平地震力仍必须满足最小地震剪力（剪重比）要求，不得突破下限

6 楼层水平地震剪力的分配

剪力分配原则取决于楼（屋）盖的刚度：

【选择题考点】刚性按刚度、柔性按面积（荷载）、半刚性取平均。

7 地震反应谱理论

7.1 单自由度体系运动方程

按达朗贝尔原理，体系任一时刻三个力平衡：惯性力、阻尼力、弹性（恢复）力。

m·ẍ(t) + c·ẋ(t) + k·x(t) = p(t)
仅地震作用时（无外部荷载）：m·ẍ(t) + c·ẋ(t) + k·x(t) = −m·ẍg(t)
即：ẍ + 2ζωẋ + ω²x = −ẍg
ω = √(k/m)（圆频率），ζ = c/(2mω)（阻尼比）

阻尼比三种情形：

一般结构 ζ 约为 0.02~0.05。地震前体系静止，初位移、初速度均为零，反应可用杜哈马积分求解；对运动方程直接数值积分就是时程分析法，可得到位移 Sd、速度 Sv、加速度 Sa 三种最大反应。

7.2 反应谱与设计反应谱

• 反应谱：单自由度弹性体系在给定地震动下，最大反应量（Sa、Sv、Sd）随自振周期 T 的变化曲线
• 设计反应谱：对同一场地类别的多条强震记录分别计算反应谱，经统计平均后作为设计依据。这条谱曲线综合反映了场地类别、震级、震中距、阻尼比的影响。

反应谱规律：

1. 阻尼比增大 → 反应幅值降低，谱的峰点被"削平”
2. T 很小（刚体）→ 加速度反应急剧上升；T 较大 → 幅值下降
3. 土质越松软，加速度反应谱峰值对应的结构周期越长（长周期成分被放大，高柔结构危险）

7.3 水平地震影响系数与地震作用

把地震对结构的影响折算为"等效水平力”：

F = m·Sa = G·[Sa/g] = α·G        （α 即水平地震影响系数）
α = β·k        β：动力放大系数；k：地震系数

• 地震系数 k：反映地震强弱（地面加速度峰值 / g）；动力系数 β：反映结构的动力放大作用，谱平台段 β 约为 2.25，故 αmax ≈ 2.25k
• 曲线形状要点：
  • T = 0（刚体）：β = 1，α = 0.45αmax
  • 0.1s ≤ T ≤ Tg：平台段，α = αmax；特征周期 Tg 按场地类别和设计地震分组查表
  • T > Tg：下降段；阻尼比 ζ ≠ 0.05 时按阻尼调整系数修正曲线
• 不同设防水准各有对应的 αmax 取值表（多遇、罕遇相差 4~6 倍）

计算地震作用用的 重力荷载代表值：

G = Gk + Σ ψi·Qik        （恒载标准值 + 各活载标准值×组合值系数）

即恒载全部计入，可变荷载按组合值系数部分计入，不是取全部活荷载。

【易错】特征周期 Tg 是场地与地震分组的属性，不是结构自振周期；α 才是通过查表 + 结构周期 T 求出的。

8 结构抗震验算

8.1 截面抗震验算（承载力，第一水准）

S = γG·SGk + γEh·SEhk + γEv·SEvk  ≤  R / γRE

8.2 验算体系（与三水准对应）

8.3 多遇地震下的弹性变形验算

层间弹性位移 ≤ 规定的弹性位移限值（按结构类型取 [θe]·h）

• 目的：避免非结构构件（填充墙、幕墙、吊顶等）在小震下破坏伤人，保证正常使用功能
• 满足该式后，构件必然处于弹性、楼层远离屈服，实质是控制震后修复费用。

8.4 罕遇地震下的弹塑性变形验算

• 目的：防止薄弱楼层（部位）弹塑性变形过大导致倒塌，也就是"大震不倒"的定量保证。

计算方法：

薄弱层的概念与判定：

• 地震方向交替，各层弹性反应不同时达到最大 → 各楼层不会同时进入塑性，塑性变形会集中在某些楼层（塑性变形集中现象）
• 以楼层屈服强度系数 ξy = 楼层受剪承载力 / 按弹性和多遇地震计算的地震剪力设计值 判断：

• 当各楼层 ξy 均大于 0.5 时，不存在塑性变形明显集中的薄弱层，只要多遇地震变形验算满足，罕遇地震弹塑性变形验算可不再进行。

【考点】薄弱层不是"最高的层"而是"屈服强度系数最小、率先屈服集中塑性变形的层"。

9 抗震概念设计

9.1 定义

根据地震灾害和工程经验提炼出基本设计原则与设计思想，据此完成建筑和结构的总体布置并确定细部构造。计算覆盖不了的不确定性（地震发生的时间与强弱、场地反应、结构参数的变异）都要靠概念设计兜底。

9.2 工程地点的合理选择

按对抗震有利、一般、不利、危险地段做综合评价：

• 对不利地段：应提出避开要求；无法避开时采取有效措施
• 对危险地段：严禁建造甲、乙类建筑，不应建造丙类建筑

选择有利场地与地基时需注意四点：

9.3 有利的建筑体型

• 平面：宜规则、对称、整体性好
  • 方形、矩形、圆形好；正六边形、正八边形、椭圆形、扇形次之
  • L 形、T 形、十字形、U 形、H 形、Y 形较差
• 立面与竖向剖面：宜规则、侧向刚度变化均匀；优先矩形、梯形、三角形等均匀几何外形，避免过大外挑与内收
• 体型复杂、平立面特别不规则时，在适当部位设置防震缝，把结构划分成若干较规则的抗侧力单元；防震缝宽度要足够，两侧上部结构完全脱开；兼作伸缩缝、沉降缝时，缝宽按防震缝要求取用

9.4 合理的结构布置

• 抗侧力体系宜平面对称布置，避免扭转：远离刚度中心的构件侧移大 → 分担剪力大 → 易破坏
• 具体做法：减小质量中心与刚度中心的偏心，抗震墙沿房屋周边布置（抗扭刚度大、抗倾覆能力强）
• 竖向"等强"：避免局部薄弱部位（软弱层、承载力突变层）

9.5 设置多道抗震防线

一个体系由若干延性分体系协同工作，内部、外部冗余度越大越安全。

• 第一道防线宜选不负担或少负担重力荷载的构件（填充墙、轴压比小的墙等）
• 有意识地建立分布屈服区，使塑性变形集中在预定部位，利于塑性重分布

【考点】1972 年马那瓜（尼加拉瓜）地震中的美洲银行大厦：大震下小筒间连梁（第一道防线）破坏后，结构动力特性显著改变，基本周期 T1 加长 1.5 倍，底部水平地震剪力减小一半，倾覆力矩减少 60%，主体得以保全，是多道防线思想的经典实证。

9.6 提高结构延性与耗能

• 结构延性有四层含义，由大到小依次是总体延性（顶点侧移比）、楼层延性（层间侧移比）、构件延性、杆件延性；对重要构件的延性要求高于总体，对关键杆件高于整个构件
• 耗能构件宜选轴力较小的水平杆件；耗能形式上，弯曲耗能优于剪切耗能，也优于轴向变形耗能
• 材料要求：延性系数高、强度/重力比大、匀质、正交各向同性、连接整体连续

9.7 其他概念设计要点

【考点】概念设计总纲：注意场地选择、避开不利地段；把握建筑体型、限制不规则结构；利用结构延性、消耗地震能量；设置多道防线、提高结构安全度；重视非结构因素、减少地震损失。

10 复习要点总结

必背知识点：

1. 三水准：小震不坏（多遇，63.2%，弹性）、中震可修（设防，约 10%，靠措施）、大震不倒（罕遇，2~3%，弹塑性变形限值）
2. 两阶段：多遇地震承载力 + 弹性变形验算；罕遇地震薄弱层弹塑性变形验算
3. 四步计算：地震作用 → 作用效应 → 荷载组合 → 强度与变形验算
4. 三大方法：底部剪力法（≤40m 剪切型均匀结构）、振型分解反应谱法（一般结构）、时程分析法（特别不规则/甲类/高层，补充计算）
5. 斜交构件 >15° 要分方向算；质刚不对称要算双向+扭转；8、9 度大跨（>24m）、长悬臂、9 度高层要算竖向地震作用
6. 地基相互作用折减：ψ=(T1/(T1+ΔT))^0.9；H/B≥3 时底部折减、顶部不折减、中间线性插值
7. 楼层剪力分配：刚性楼盖按刚度、柔性按从属面积重力荷载代表值、半刚性取平均
8. α = β·k；T=0 时 α=0.45αmax；平台段 0.1s~Tg；重力荷载代表值 = 恒载 + 活载组合值
9. 地震作用按可变作用对待（分项系数 1.3）；γRE 0.75~1.0（提高承载力）；抗震验算式不含重要性系数
10. 薄弱层判定：均匀结构取底层；ξy 最小层（2~3 处）；单层厂房取上柱；各层 ξy>0.5 可免罕遇验算
11. 危险地段：严禁甲、乙类，不应丙类；选址四注意：薄覆盖层、坚实土、错开卓越周期、隔震消能

重要案例：

• 马那瓜美洲银行大厦（1972）：连梁先破坏 → T1 加长 1.5 倍、底部剪力减半、倾覆力矩降 60%，多道防线的实证

易错点提醒：

• “中震可修"主要靠构造措施，不是靠直接计算
• 时程分析法是补充计算，不能只用它替代反应谱法
• Tg（特征周期）属于场地与地震分组；描述结构自身的是 T1（基本自振周期）
• 竖向与水平地震作用同时组合时，竖向乘 0.4，不是简单相加
• γRE 一般小于 1（放大抗力）；仅算竖向地震作用时取 1.0
• 重力荷载代表值中活荷载按组合值系数部分计入
• 薄弱层 ≠ 最高层、≠ 层数少，判据是楼层屈服强度系数最小
• 防震缝宽度必须大于沉降缝、伸缩缝要求，两侧完全脱开

可能考题形式：

• 选择题：三水准概率/烈度标定、需计算竖向地震作用的结构、楼盖类型与剪力分配、ξy>0.5 免算、危险地段能建什么
• 简答题：两阶段设计与三水准的对应关系、地基-结构相互作用及折减方法、概念设计要点
• 计算/案例分析：单自由度框架求多遇与罕遇水平地震作用（查 Tg、αmax → α → F=αG）；给定 ξy 分布判断薄弱层位置