《桥梁工程》第四讲 · 连续梁恒载计算、剪力滞与徐变
2026-09-21 课程笔记
0 本讲定位
上节课讲简支梁桥（静定体系）的设计计算，本讲进入连续梁桥（超静定体系）及混凝土梁桥的三个计算专题：
| 专题 | 核心问题 |
|---|---|
| 连续梁桥恒载内力计算 | 计算简图随施工过程不断变化 → 逐阶段计算、逐阶段叠加 |
| 宽箱梁剪力滞效应 | 平截面假定失效 → 弯曲正应力沿翼缘宽度不均匀分布 |
| 混凝土徐变 | 荷载不变而变形随时间增长 → 超静定结构产生徐变次内力 |
一条主线贯穿全讲：超静定体系 + 与时间相关的材料特性 → 内力取决于施工历史和加载龄期。
1 连续梁桥恒载计算特点
1.1 与简支梁桥的对比
| 项目 | 简支梁桥 | 连续梁桥 |
|---|---|---|
| 结构体系 | 静定 | 超静定 |
| 计算简图 | 成桥后固定不变 | 施工中不断变化 |
| 恒载内力 | 按成桥简支体系 + 均布恒载，一次算完 | 边建边算、逐阶段叠加，成桥后再施加二期恒载 |
| 活载内力 | 按成桥体系用影响线计算 | 同样按成桥体系计算，不需要分阶段 |
| 内力特点 | 跨中弯矩最大 | 支点负弯矩"卸载"，跨中正弯矩减小 |
简支梁恒载：成桥简图 + 全部均布恒载 → 一次求解
连续梁恒载：阶段1内力 + 阶段2增量 + … + 成桥二期恒载 → 逐段累加
1.2 为什么恒载必须按施工方法计算
连续梁桥每跨不是同时形成，施工过程中：
- 约束会变：临时支撑、临时锚固不断设置和拆除；
- 受力路径会变：结构逐段生长，荷载传入体系的方式随之改变；
- 因此内力一次性无法算完，必须按施工方法确定每个阶段的计算简图；
- 控制截面内力随阶段变化，验算必须逐阶段进行，成桥后再做一次整体验算。
【考点】简答题：为什么连续梁桥的恒载内力要按施工方法分阶段计算，而活载不用？——恒载逐段施加、“记忆"施工历史；活载在成桥后移动作用，直接按成桥体系布载即可。
2 连续梁桥施工方法一览
| 施工方法 | 适用场景 | 特点 |
|---|---|---|
| 支架现浇法 | 旱地；涉水处需设围堰；我国城市公交桥、立交桥大量采用 | 搭支架立模现浇，小跨径连续梁常用 |
| 逐孔施工法 | 逐孔依次建造 | 本讲仅提及名称，未展开 |
| 悬臂浇筑法（挂篮） | 中大跨径连续梁 | 本讲重点① |
| 顶推法 | 中等以上跨径连续梁 | 本讲重点② |
跨径增大时，连续梁的应用受支座吨位限制；小跨径多用支架施工，大跨径多用悬臂施工。
3 悬臂浇筑连续梁桥的恒载分阶段计算 ★重点
以三跨连续梁、双悬臂对称浇筑为例。悬臂浇筑施工的连续梁 ≠ 悬臂梁桥：成桥后无悬臂端、跨中无接缝，仍是连续体系。
3.1 0 号块与墩梁临时固结
- 主墩顶先浇0 号块；
- 墩顶梁段原本可设计成铰支承（铰接），但悬浇期间用锚固（锚索、拉杆、预应力）把墩梁临时固结，使结合部位能承受弯矩；
- 此阶段受力状态类似T 形刚构：支点处承受很大负弯矩；
- 两侧对称浇筑悬臂段，使墩顶不平衡弯矩尽量小。
3.2 挂篮
工作原理： 挂篮桁架固定在已浇悬臂梁段上，前端前伸支托模板，在其下浇筑新梁段；混凝土达到规定强度后，挂篮整体前移，逐段循环。
荷载传递路径：
新浇混凝土 + 施工荷载 → 挂篮模板与主桁 → 后锚、吊杆 → 已浇悬臂梁段 → 主墩
3.3 五个施工阶段
| 阶段 | 施工事件 | 体系与计算简图 | 荷载 / 内力特点 |
|---|---|---|---|
| ① | 0 号块 + 双侧对称悬臂浇筑 | 墩梁临时固结 → T 形刚构 | 梁段自重 + 挂篮重 P挂；悬臂根部（墩顶）大负弯矩 |
| ② | 边跨合龙、落桥台 | 拆除临时墩与支架；边跨由悬臂变简支 | 体系转换①：挂篮拆除 → 本阶段反向加向上的 P挂 |
| ③ | 中跨合龙段浇筑（混凝土养护中） | 合龙段未达强度，只作荷载、不参与抗弯，尚非连续整体 | 挂篮移至合龙位置；未硬合龙段混凝土 + 吊篮 + 施工荷载 → 等效集中力 R0 |
| ④ | 合龙段混凝土达到强度，拆除临时锚固 | 全桥连通 → 连续梁（超静定） | 体系转换②：移除挂篮/荷载 → 再加向上的等效集中力 |
| ⑤ | 成桥后铺桥面系、铺装 | 成桥连续体系 | 施加二期恒载（均布） |
3.4 “向上的等效集中力”——叠加技巧
阶段①计算时已把挂篮重 P挂作为向下荷载计入；阶段②挂篮实际已拆除，该处并无实际荷载。由于恒载内力要逐阶段累加，为使叠加结果等于真实受力状态，需在拆除阶段反向加一个向上的集中力抵消前一阶段计入的向下值：
本阶段真实内力 = 本阶段单独计算内力 +（−P挂）
两力相互抵消 → 叠加后该位置无挂篮影响 = 真实状态
三条要点：
- 向上的力不是真实荷载，纯粹为逐阶段叠加而设；
- 逐阶段叠加的前提是结构处于线弹性范围，内力可叠加；
- 验算不能只取成桥（最后阶段）：每一施工阶段都要验算该阶段的不利截面（悬臂根部、合龙段、跨中），且该阶段内力 = 前面各阶段内力累加 + 本阶段增量。
【易错】挂篮重拆除等效成向上荷载的原因，是经典概念题；答"真实存在向上的力"即错。
4 顶推法施工
4.1 方法特点
- 顶推施工一般采用等跨度、等高度、等截面连续梁，因为变截面设计更复杂，平推也难以实现；
- 梁体在桥台后逐段浇筑，沿滑道逐跨顶推就位；全桥顶推到位后，体系转换和二期恒载施加均与悬浇法相同；
- 顶进过程中每个截面经历”悬臂 → 简支 → 连续“的体系反复变化，弯矩正负号随之转换（负→正→负）。
4.2 钢导梁与临时措施
- 导梁要有足够大的纵弯刚度：刚度不足时，悬臂状态下变形大、端部承受的负弯矩也大；
- 导梁自重在前端形成悬臂负弯矩，对主梁跨中正弯矩起卸载弯矩作用（同悬臂梁桥卸载原理），因此导梁长度与主梁跨径需匹配；
- 为避免支点（墩顶）或跨中弯矩过大，设置钢托架、临时支墩，它们的设置与撤除都属于施工阶段加载，必须计入逐阶段计算。
4.3 恒载计算特点（与悬浇法对照）
| 对比项 | 悬臂浇筑法 | 顶推法 |
|---|---|---|
| 加载方式 | 每浇一段新增一段自重（逐段加载） | 已顶出的全梁段自重均布荷载随顶进长度变化 |
| 体系变化 | 少数几次突变（固结→简支→连续） | 每阶段都有各自独立的计算简图 |
| 内力获取 | 各阶段内力叠加 | 各阶段单独计算，比较最大正 / 负弯矩取包络 |
| 关键假定 | 墩梁临时固结（T 形刚构） | 桥台支承处按完全铰接接触 |
4.4 手算公式的考点定位
- 最大正、负弯矩用半经验公式查表计算。简支状态跨中最大正弯矩即
M = ql²/8型； - 公式中的参数（如 β 为导梁与主梁单位长度重量之比，查表取得）是大量计算和试验拟合出的系数，不是严格理论公式，不必记忆具体数字；
- 导梁前支承点最不利状态：导梁前端刚搭在中墩支点时，取支点两侧单跨悬出（剥离一跨）计算，最大负弯矩出现在支点处；导梁前端进入跨中悬挑时另有简单简图，分别计算后叠加；
- 实际复杂桥梁基本靠有限元软件做内力分析，手算公式用于初步设计和快速判断。
【考点】概念题问法：“最大截面弯矩受哪些因素影响？"——跨径、梁体自重集度、导梁重量与刚度之比、临时支承布置。会分析参数含义即可，不要求背公式。
5 宽箱梁的剪力滞效应
5.1 背景
混凝土梁桥翼缘（顶板）通常比一般受弯构件宽得多；箱梁中空、壁薄，上、下缘均可受压，适合在承受支点负弯矩的连续体系中采用。此时板内的剪切变形不能忽略，初等梁理论（平截面假定：同一高度各点纵向弯曲正应力相等）失效。
5.2 定义
受弯时，弯曲正应力沿翼缘宽度方向分布不均匀：腹板与翼缘交接处应力大，远离腹板的翼缘边缘处应力小；同时远离腹板点的纵向位移滞后于靠近腹板点的纵向位移，这种现象称为剪力滞效应。
本质： 板与板之间存在剪切变形，导致弯曲正应力沿梁宽方向分配不均匀。
5.3 板带法解释
把翼缘沿横向分成若干纵板带：
| 板带 | 约束与传力情况 | 纵向正应力 |
|---|---|---|
| 1#（紧贴腹板） | 腹板直接约束，变形被完全带动 | 最大（应力集中） |
| 2#（中部） | 靠板间剪力"转发”，有剪切变形余度 | 较小 |
| 3#（翼缘边缘） | 近似悬挑，可"往后缩” | 最小 |
若板间连接绝对刚硬、不发生剪切变形，翼缘应力就会均匀分布；正因为远端板带存在剪切变形、传力打了折扣，其承受的力才减小。
5.4 截面形式与显著程度
| 截面形式 | 剪力滞显著程度 |
|---|---|
| 窄实心梁 | 基本不明显 |
| 宽实心梁 | 边缘与中心出现差异 |
| 单箱单室箱梁 | 明显 |
| 双幅 / 多室宽箱梁 | 更加明显 |
【考点】简答题高频：“什么是剪力滞现象？由什么原因引起？"——答"板间剪切变形 → 远离腹板处纵向位移滞后 → 弯曲正应力沿梁宽不均匀"这条链，落点在正应力分布不均。
6 混凝土徐变与次内力
6.1 机理：荷载不变，变形仍随时间增长
混凝土在持续恒定荷载下，内部水化作用长期继续进行，水凝胶体向孔隙、水化产生的微细孔洞移动，使构件变形随时间持续增长，这就是徐变变形。
长期总变形 = 弹性变形（加载瞬时完成） + 徐变变形（随时间持续增长、先快后慢）
发展规律： 加载初期徐变增长快，持续十几年、二十年后增长趋于平稳，工程上认为徐变终止。
6.2 名称体系
| 名称 | 定义 |
|---|---|
| 瞬时（弹性）应变 | 加载瞬间产生，与弹性模量 E 对应 |
| 徐变变形 | 荷载不变下随时间增长的变形部分 |
| 徐变应变 | 徐变变形 / 构件原始长度 |
| 徐变系数 φ(t, t₀) | 加荷龄期 t₀ 后至时刻 t 的徐变应变与瞬时应变之比——考虑徐变影响的核心参数 |
6.3 影响徐变系数的因素
- 加载龄期 t₀：荷载施加时混凝土已硬化多久；
- 加载持续时间 (t − t₀)：持续荷载使凝胶体不断向空隙转移，徐变持续增长；
- 混凝土强度等级与材料：如 C30/C40 与 C100/C120 超高强混凝土，骨料与掺合料不同；超高强混凝土用水量很少、大量使用减水剂，后期水化效果较弱；
- 养护条件：蒸汽养护、水养、密封养护的水化程度不同，达到终凝的时间不同。
规范徐变系数公式的组成（只问含义，不问推导）：
φ(t, t₀) = 名义徐变系数 φ₀(强度等级、加载龄期、养护条件) × β(t, t₀) 时间发展项
- φ₀ 确定徐变的初始水平，主要取决于混凝土强度等级、加载龄期与养护条件；
- β(t−t₀) 描述随时间的发展：前期增长快、后期增速递减，由试验经验拟合而来，不代表多少力学理论。
6.4 三种徐变理论（求 φ 的基本假设）
| 理论 | 核心假定 | 侧重点 / 适用 |
|---|---|---|
| 老化理论 | 不同加载龄期的混凝土，徐变增长率只与"距加载时刻"有关；认为终凝后水化停止、不同龄期只是初值不同（曲线平行） | 强调初期增长，适合描述前期加载 |
| 强度理论 | 不同加载龄期增长率不同，但只要持续时间足够长，最终趋于稳定值 | 强调持续时间，适合描述后期 |
| 混合理论 | 早期偏老化理论 + 后期偏强度理论 | 描述徐变全过程，与试验对比更符合 |
6.5 徐变计算三条基本假定
- 不考虑钢筋影响（钢筋混凝土徐变难算，忽略配筋约束）；
- 弹性模量取常数（实际 E 随龄期与强度变化，仍取定值）；
- 采用线性徐变理论（徐变应变与应力成正比）。
6.6 关键结论：徐变不一定产生内力
自由状态徐变 → 只是自由收缩变形 → 不产生应力
静定结构（悬臂梁、简支梁）→ 徐变只增大变形/挠转角 → 无次内力；变形 ≈ 弹性值 ×(1+φ)
超静定结构 → 多余约束阻止自由变形 → 触发变形协调 → 随时间增长的"次内力/自应力"
次内力产生两条件：① 结构发生徐变；② 结构为超静定（有多余约束）。
例：两悬臂梁施工阶段中间尚未合龙 → 各自自由徐变，只有变形差异、无次内力；合龙后成为超静定体系，变形必须协调 → 相互约束产生徐变次内力（温度变形、基础变位同理）。
6.7 超静定徐变次内力的计算方法（概览）
基本思路（下节课展开）： 超静定结构 → 转化为静定基本结构（如两跨连续梁在中支点解除约束）→ 求荷载作用下自由徐变变形 → 用变形协调条件解出随时间变化的多余力 → 得次内力。
| 方法 | 原理 | 特点 | 适用 |
|---|---|---|---|
| 老化系数法 | 把徐变全过程按时间分段离散，逐段算自由变形 + 位移法迭代修正 | 跟踪徐变全过程，精度高，复杂 | 分阶段施工、精细化分析 |
| 换算弹性模量法 | 将 E 折减（徐变影响隐含在 φ 中），一次求解 | 只考虑最终长期效果，简单、近似 | 初步设计、手算 |
【考点】静定 vs 超静定结构徐变后果的差别是必背概念；问"哪种方法适合分阶段施工”——答老化系数法。
7 复习要点总结
必背知识点：
- 连续梁 vs 简支梁：超静定，恒载计算简图随施工变化，边建边算、逐段叠加；活载按成桥体系
- 恒载按施工方法算的三个原因：约束变、受力路径变、内力一次算不完 → 控制截面逐阶段验算
- 悬浇五阶段：0 号块（T 形刚构）→ 边跨合龙 → 中跨合龙（先作荷载）→ 合龙成连续体系 → 二期恒载
- 叠加前提：线弹性；拆除荷载用反向等效力抵消（挂篮重 P挂）
- 顶推法：等截面；桥台处完全铰接假定；各阶段独立计算、取包络，不叠加
- 剪力滞：板间剪切变形 → 远离腹板处位移滞后 → 弯曲正应力沿翼缘宽不均匀；箱梁越宽、越空、室越多越显著
- 徐变：恒载 + 凝胶体向孔隙移动 → 变形随时间增长；总变形 = 弹性 + 徐变
- 徐变系数 φ = 徐变应变/瞬时应变；影响因素：加载龄期、持续时间、强度等级、养护条件
- 三理论：老化（重初值/平行）、强度（重持续时间/趋稳）、混合（全过程）
- 次内力：静定只有变形、应力不变（变形 ×(1+φ)）；超静定因变形协调产生随时间的次内力
易错点提醒：
- 悬臂浇筑施工的连续梁不是悬臂梁桥（成桥后无悬臂端）
- 合龙段混凝土达到强度前只是荷载，不能当结构参与抗弯
- 向上的 P挂是计算叠加技巧，不是真实作用力
- 验算必须逐施工阶段做，不能只算成桥状态
- 顶推法内力是各阶段独立计算取包络，与悬浇的"叠加"不同
- 剪力滞落点是正应力分布不均（根因是剪切变形）；只答"变形滞后"不完整
- 徐变不一定产生内力：静定无次内力，超静定才有
- 导梁必须有足够纵弯刚度，否则端部负弯矩与变形过大
可能考题形式：
- 简答题：为什么连续梁恒载要分阶段计算；什么是剪力滞及其成因；徐变次内力产生条件；P挂为何向上施加
- 概念分析题：最大截面弯矩受哪些参数影响；给出施工流程排序各阶段体系转换
- 选择题：三种徐变理论辨析；剪力滞随截面形式的显著程度排序；老化系数法 vs 换算弹性模量法的适用
- 不要求记忆半经验公式的具体数字与推导，只要求说清每个参数的物理意义